Question

Вычислите число членов конечной геометрической прогрессии (bn) если b1=5 bn=320 sn=635

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sn=s1*(q^n-1)/(q-1)200=(5*3^n-1).......=4

Answer 2

Для вычисления числа членов конечной геометрической прогрессии (будем обозначать его как n), имея первый член (b1), последний член (bn) и сумму всех членов прогрессии (Sn), можно воспользоваться следующими формулами:

1. Общий член геометрической прогрессии: bn = b1 * r^(n-1),

   где r - это знаменатель прогрессии (отношение между любыми двумя последовательными членами).

2. Сумма n членов геометрической прогрессии: Sn = b1 * (1 - r^n) / (1 - r).

Мы знаем значения b1, bn и Sn. Подставим их в формулы и решим систему уравнений:

Из условий: b1 = 5, bn = 320, Sn = 635.

1. Запишем уравнение для общего члена прогрессии: 320 = 5 * r^(n-1).

2. Запишем уравнение для суммы n членов прогрессии: 635 = 5 * (1 - r^n) / (1 - r).

Теперь найдем значение r из первого уравнения: 320 = 5 * r^(n-1).

Делим обе части на 5: 64 = r^(n-1).

Теперь, чтобы избавиться от показателя степени, возведем обе части в степень 1/n: 64^(1/n) = r.

Теперь у нас есть значение r. Подставим его во второе уравнение:

635 = 5 * (1 - r^n) / (1 - r).

Заменим r на 64^(1/n):

635 = 5 * (1 - 64^(n/n)) / (1 - 64^(1/n)).

Так как 64^(n/n) = 64^1 = 64, упростим уравнение:

635 = 5 * (1 - 64) / (1 - 64^(1/n)).

Теперь домножим обе части на (1 - 64^(1/n)):

635 * (1 - 64^(1/n)) = 5 * (1 - 64).

Теперь выразим (1 - 64^(1/n)):

(1 - 64^(1/n)) = 5 * (1 - 64) / 635.

(1 - 64^(1/n)) = (1 - 64) / 127.

Теперь найдем значение (1 - 64^(1/n)):

(1 - 64^(1/n)) = -63 / 127.

Теперь найдем значение n:

1/n = -63 / 127.

Для того чтобы найти n, возьмем обратное значение:

n = 127 / -63.

n ≈ -2.02.

Полученное значение n отрицательно, но количество членов прогрессии не может быть отрицательным. Вероятно, в ходе вычислений была допущена ошибка. Пожалуйста, перепроверьте условия задачи и убедитесь, что все значения правильные. Если вы уверены в правильности данных, пожалуйста, сообщите об этом, и я постараюсь помочь вам найти ошибку.