Question

Помогите найти производную сложной функции f x = (3-2х-х²) ²

Answer 1

f'(x) = ((3-2х-x^2)^2)' = 2(3-2х-x^2)^(2-1) ((3-2х-x^2))' = (6-4х-2x^2) (-2-2х) = -12-12х+8х+8х^2+4x^2+4х^3 = 4х^3+12х^2-4х-12

Answer 2

Для того чтобы найти производную сложной функции $f(x) = (3 - 2x - x^2)^2$, следует использовать правило цепочки (chain rule) для производных.

Правило цепочки гласит, что производная сложной функции $h(g(x))$ равна произведению производной внешней функции $h'(u)$ и производной внутренней функции $g'(x)$, где $u = g(x)$.

Давайте найдем производные этой функции шаг за шагом:

1. Найдем производную внутренней функции $g(x) = 3 - 2x - x^2$:

$g'(x) = \frac{d}{dx}(3 - 2x - x^2) = -2 - 2x$

2. Теперь найдем производную внешней функции $h(u) = u^2$:

$h'(u) = \frac{d}{du}(u^2) = 2u$

3. Теперь заменим $u$ обратно на $g(x)$ и умножим производные:

$f'(x) = h'(g(x)) \cdot g'(x) = 2(3 - 2x - x^2) \cdot (-2 - 2x)$

Выполнив умножение, получим:

$f'(x) = -2(3 - 2x - x^2)(2 + 2x)$

Таким образом, производная функции $f(x) = (3 - 2x - x^2)^2$ равна $-2(3 - 2x - x^2)(2 + 2x)$.