Question

Дано: ABC-треугольник AB=10cm Угол А=30° Угол В=45° Найти: AC-? S-?

Answer 1

По теореме синусов: 10/sin60=AC/sin45; AC=(10 корней из 6)/(3)

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится применить тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника (углы А и В обозначены, следовательно, треугольник прямоугольный).

Для начала найдем сторону AC (гипотенузу) и площадь треугольника S.

1. Нахождение стороны AC: Используем тригонометрическое соотношение синуса для угла А: sin(A) = противолежащая сторона (AC) / гипотенуза (AB) sin(30°) = AC / 10 см

Чтобы найти AC, умножим обе стороны на 10 см: AC = 10 см * sin(30°) AC ≈ 5 см

2. Нахождение площади S: Площадь треугольника можно найти, зная две стороны и угол между ними. Используем тригонометрическое соотношение для площади: S = (1/2) * AB * AC * sin(В)

Подставим известные значения: S = (1/2) * 10 см * 5 см * sin(45°)

Синус 45° равен 1/√2 (приближенно 0.7071), поэтому: S ≈ (1/2) * 10 см * 5 см * 0.7071 ≈ 17.68 см²

Таким образом, сторона AC равна приблизительно 5 см, а площадь треугольника S равна приблизительно 17.68 см².