Question

Помогите решить задачу по геометрии 1- дано треугольник ABC AB=18см AC=8см угол A=30градусов найти :угол Cи B-? Sabc-? ; 2- дано треугольник ABC угол A45градусов угол 60градусоы найти : BC-?; 3 дано BC-27см ,AB-3см угол A=30 градусов найти AC-?​

Answer 1

Ав•ас = 30• 45 = 1350

Answer 2

1- Используем закон синусов для нахождения сторон треугольника ABC:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

Известно: AB = 18 см, AC = 8 см, A = 30 градусов.

Находим сторону BC:

BC/sinC = AB/sinB

BC/sinC = 18/sin(180-30-B) = 18/sin(150-B)

sin(150-B) = sin(30+B) = sin30cosB + cos30sinB = (1/2)*cosB + (sqrt(3)/2)*sinB

BC/sinC = 18/[(1/2)*cosB + (sqrt(3)/2)*sinB]

Аналогично, находим сторону AC:

AC/sinC = AB/sinB

AC/sinC = 8/sin(180-30-B) = 8/sin(150-B)

sin(150-B) = sin(30+B)

AC/sinC = 8/sin(30+B)

Теперь, используя формулу для нахождения площади треугольника через стороны и углы:

S = 1/2 * a * b * sinC

можно найти площадь треугольника ABC:

Sabc = 1/2 * AB * AC * sinC = 1/2 * 18 * 8 * sinC

Sabc = 72 * sinC

Осталось найти углы B и C. Из уравнения BC/sinC = 18/[(1/2)*cosB + (sqrt(3)/2)*sinB] можно найти значение sinC:

sinC = (BC/18) * [(1/2)*cosB + (sqrt(3)/2)*sinB]

Подставляем это значение в уравнение для нахождения площади:

Sabc = 72 * [(BC/18) * [(1/2)*cosB + (sqrt(3)/2)*sinB]]

Sabc = 4 * BC * [(cosB + sqrt(3)*sinB)]

Теперь можем записать уравнение для нахождения угла B через sinB и cosB:

sinB/cosB = (2*BC - 18)/(sqrt(3)*18)

sinB/cosB = (BC - 9)/(sqrt(3)*9)

тогда, используя соотношения между sin и cos:

sin^2B + cos^2B = 1

получаем квадратное уравнение относительно sinB:

(sinB)^2 + [(BC - 9)/(sqrt(3)*9)]^2 * (cosB)^2 = 1

решая его, находим sinB и cosB:

sinB = 1/2, cosB = sqrt(3)/2

Ответ: угол B = 60 градусов, угол C = 90 градусов, Sabc =