Question

Упростите выражение: sin(2π/7 - c)×cos(3π/14+c) + cos(2π/7 - c)× sin(3π/14+c)

Answer 1

=sin(2П/7-c+3П/14+c)=sin(4П/14+3П/14)=sin(П/2)=1

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами сложения и вычитания тригонометрических функций:

1. Формула сложения синусов: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
2. Формула сложения косинусов: cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Подставим значения a = 2π/7 - c и b = 3π/14 + c в данные формулы:

sin(2π/7 - c + 3π/14 + c) = sin(2π/7 + 3π/14) = sin(4π/14 + 3π/14) = sin(7π/14) = sin(π/2) = 1

cos(2π/7 - c + 3π/14 + c) = cos(2π/7 + 3π/14) = cos(4π/14 + 3π/14) = cos(7π/14) = cos(π/2) = 0

Теперь упрощенное выражение становится:

sin(2π/7 - c) * cos(3π/14 + c) + cos(2π/7 - c) * sin(3π/14 + c) = 1 * cos(3π/14 + c) + 0 * sin(3π/14 + c) = cos(3π/14 + c)