Question

Даны сторона и два угла треугольника. Найдите третий угол и оcтальные две стороны, если a=5, β=30°, γ=45°

Answer 1

a=180-β-γ=180-30-45=105

Answer 2

Для решения задачи, когда известны сторона и два угла треугольника, можно воспользоваться законами синусов и косинусов.

Пусть a, b и c - стороны треугольника, а α, β и γ - соответствующие углы противолежащие этим сторонам.

Известные значения: a = 5 (сторона) β = 30° (угол) γ = 45° (угол)

1. Найдем третий угол α: Сумма углов треугольника равна 180°: α + β + γ = 180°

Подставим известные значения: α + 30° + 45° = 180°

Теперь найдем α: α = 180° - 30° - 45° α = 105°

2. Найдем стороны b и c: Для нахождения сторон b и c воспользуемся законами синусов: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

a = 5 (известно) α = 105° (из пункта 1) β = 30° (известно) γ = 45° (известно)

Теперь найдем b: b/sin(30°) = 5/sin(105°)

b = (5 * sin(30°)) / sin(105°) b ≈ 2.89

Теперь найдем c: c/sin(45°) = 5/sin(105°)

c = (5 * sin(45°)) / sin(105°) c ≈ 4.24

Таким образом, третий угол α ≈ 105°, а две остальные стороны b ≈ 2.89 и c ≈ 4.24.