Question

Арифметическая прогрессия задана формулой: xn=31-5n а) Найдите сумму первых 9 членов прогрессии.б) Сколько в данной прогрессии положительных членов?

Answer 1

Сумма 9- ти членов равна 54.Положительных членов 6

Answer 2

Для нахождения суммы первых 9 членов арифметической прогрессии и количества положительных членов, давайте сначала найдем общую формулу для n-го члена арифметической прогрессии, а затем воспользуемся этой формулой для решения задачи.

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии:

xn = a + (n - 1) * d,

где xn - n-й член прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность (шаг) между последовательными членами прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данной прогрессии задана формула xn = 31 - 5n.

Теперь найдем значение первого члена (a) и разности (d):

a = x1 = 31 - 5 * 1 = 31 - 5 = 26, d = x2 - x1 = (31 - 5 * 2) - (31 - 5 * 1) = 31 - 10 - 31 + 5 = -5.

Теперь у нас есть общая формула:

xn = 26 - 5n.

а) Найдем сумму первых 9 членов прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

S_n = (n/2) * (a + x_n), где S_n - сумма первых n членов, n - количество членов прогрессии.

Для n = 9:

S_9 = (9/2) * (26 + (26 - 5 * 9)) = (9/2) * (26 + (26 - 45)) = (9/2) * (26 - 19) = (9/2) * 7 = 63.

Ответ: Сумма первых 9 членов прогрессии равна 63.

б) Теперь найдем количество положительных членов в прогрессии.

Для положительных членов прогрессии нужно, чтобы xn был больше нуля:

31 - 5n > 0.

Решим неравенство:

-5n > -31, n < 31/5, n < 6.2.

Так как n - номер члена прогрессии должен быть натуральным числом, то количество положительных членов будет равно 6 (n = 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Ответ: В данной арифметической прогрессии 6 положительных членов.