Question

В коробке 12 шаров (4 красных 8 чёрных) .Наудачу извлечены три шара. Найти вероятность того, что из них два будут чёрные.

Answer 1

Гипергеометрическое распределение

Р(2;12;8;3) = С(8;2)*С(4;1)/С(12;3)= 8*7*4*2*3/2*12*11*10 =28/55

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что из 3 шаров, извлеченных наудачу, 2 будут чёрные. Для этого следует рассмотреть два возможных случая: когда первый и второй шары окажутся чёрными, и когда второй и третий шары будут чёрными.

Для первого случая:

1. Вероятность извлечения первого чёрного шара из коробки, содержащей 8 чёрных шаров из 12 в общей сложности, равна 8/12.
2. После извлечения первого чёрного шара, остаётся 7 чёрных и 11 шаров в общей сложности.
3. Вероятность извлечения второго чёрного шара из оставшихся, равна 7/11.

Для второго случая:

1. Вероятность извлечения первого красного шара из коробки равна 4/12.
2. После извлечения первого красного шара, остаётся 8 чёрных и 11 шаров в общей сложности.
3. Вероятность извлечения второго чёрного шара из оставшихся, равна 8/11.

Теперь найдём общую вероятность события, когда из трёх шаров, извлеченных наудачу, два будут чёрные:

Общая вероятность = (Вероятность первого случая) + (Вероятность второго случая) Общая вероятность = (8/12) * (7/11) + (4/12) * (8/11)

Общая вероятность ≈ 0.424

Таким образом, вероятность того, что из трех шаров, извлеченных наудачу, два будут чёрные, составляет около 0.424 или около 42.4%.