Question

Пусть S − сумма неполного частного и остатка, которая получается при делении натурального числа N на 5. Оказалось, что при делении N на 11 сумма неполного частного и остатка снова равна S. Найдите наибольшее возможное такое число N.

Answer 1

Из условия

N=5a+b=11c+d    

a+b=c+d=S    

Откуда

a=5x, c=2x, d=b+3x  

Но так как b,d остатки то

{b<5

{b+3x<11  

b=4

x<=2  

N=25x+b<=3x+b+22x<11+22x<11(1+2x)=11*5=55

N=54

Максимальное N=54    

Answer 2

Давайте рассмотрим деление числа N на 5. При делении N на 5 получаем неполное частное, обозначим его за Q, и остаток, обозначим за R.

Таким образом, у нас есть равенство: N = 5Q + R.

Теперь у нас есть информация о сумме неполного частного и остатка S, которая получается при делении N на 5. Это можно записать как: S = Q + R.

Теперь давайте рассмотрим деление N на 11. При делении N на 11 также получаем неполное частное, обозначим его за P, и остаток, обозначим за T.

Таким образом, у нас есть равенство: N = 11P + T.

Мы знаем, что сумма неполного частного и остатка при делении N на 11 также равна S. Это можно записать как: S = P + T.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. N = 5Q + R
2. N = 11P + T

и

3. S = Q + R
4. S = P + T

Чтобы найти наибольшее возможное число N, нам нужно найти максимальные значения для Q, R, P и T.

Обратим внимание, что числа Q и P могут быть различными, но их значения должны быть такими, чтобы сумма неполного частного и остатка была одинаковой при делении N на 5 и на 11.

Давайте рассмотрим такие значения:

Q = 10, R = 5 (тогда N = 55) P = 4, T = 6 (тогда N = 50 + 6 = 56)

Убедимся, что в обоих случаях сумма неполного частного и остатка равна 15 (S = Q + R = 10 + 5 = 15 и S = P + T = 4 + 6 = 10 + 5 = 15).

Таким образом, наибольшее возможное число N равно 56.