Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности r=2 см, а радиус описанной окружности R=5см

Answer 1

В интернете есть ещё объяснения как решить эту задачу

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, если известны радиусы вписанной и описанной окружностей, можно использовать следующую формулу:

Площадь треугольника = (полупериметр) * (радиус вписанной окружности)

где полупериметр равен сумме длин всех сторон треугольника, деленной на 2.

Для нахождения полупериметра, нам нужно знать длины сторон треугольника. В прямоугольном треугольнике длины сторон связаны соотношением: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Однако, у нас есть только радиусы окружностей, и из них мы можем вывести длины сторон. Радиус вписанной окружности (r) связан с площадью (S) прямоугольного треугольника следующим образом:

S = r * (a + b - c)

Также, радиус описанной окружности (R) связан с площадью (S) прямоугольного треугольника:

S = (R * c) / 2

Совместим эти два уравнения, чтобы найти c:

(R * c) / 2 = r * (a + b - c)

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы (c), мы можем выразить катеты a и b через радиусы r и R:

a = R - r b = R + r

Теперь мы можем найти полупериметр:

Полупериметр (s) = (a + b + c) / 2

После того, как мы найдем полупериметр, можем найти площадь треугольника:

Площадь треугольника = s * r

Подставим значения радиусов r = 2 и R = 5 в вышеуказанные формулы:

a = R - r = 5 - 2 = 3 см b = R + r = 5 + 2 = 7 см

Теперь находим c:

(R * c) / 2 = r * (a + b - c) (5 * c) / 2 = 2 * (3 + 7 - c) 5c = 20 - 2c 7c = 20 c = 20 / 7 ≈ 2.857 см

Теперь вычисляем полупериметр:

Полупериметр (s) = (a + b + c) / 2 s = (3 + 7 + 2.857) / 2 s ≈ 6.43 см

И, наконец, находим площадь треугольника:

Площадь треугольника = s * r Площадь треугольника ≈ 6.43 * 2 ≈ 12.86 кв. см

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет приблизительно 12.86 квадратных сантиметров.