Question

-tgx*sin2x=-1 Найти корни [2П;7П/2]

Answer 1

ответ на рисунках....

Answer 2

Для нахождения корней уравнения -tgx*sin2x=-1 в интервале [2П;7П/2], мы будем решать уравнение численно.

1. Перепишем уравнение в виде sin2x = 1/tgx, а также заметим, что tgx = sinx/cosx.
2. Подставим tgx в уравнение: sin2x = cosx/sinx.
3. Перепишем sin2x в виде 2sinxcosx: 2sinxcosx = cosx/sinx.
4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 2sinx*cosx - cosx/sinx = 0.
5. Приведем к общему знаменателю: (2sin^2x*cosx - cosx)/sinx = 0.
6. Умножим уравнение на sinx, чтобы избавиться от знаменателя: 2sin^2x*cosx - cosx = 0.
7. Вынесем общий множитель cosx: cosx(2sin^2x - 1) = 0.

Таким образом, у нас два возможных значения для корней уравнения:

1. cosx = 0: Из условия интервала [2П;7П/2] мы знаем, что cosx равен 0 на точках П/2 и 3П/2. Таким образом, первый корень - x = П/2.

2. 2sin^2x - 1 = 0: Решим уравнение 2sin^2x - 1 = 0 для оставшихся корней: 2sin^2x = 1 sin^2x = 1/2 sinx = ±√(1/2) = ±√2/2

Так как интервал [2П;7П/2] находится в четвертом и пятом квадрантах, где sinx < 0, то sinx = -√2/2. Соответствующие значения углов: x = 5П/4 и x = 7П/4.

Таким образом, корни уравнения -tgx*sin2x=-1 в интервале [2П;7П/2] равны: x = П/2, 5П/4 и 7П/4.