Question

Помогите плиз!!! (Если не поймёте мой почерк) 1) решить: 1-sin2x=-(sinx+cosx) и найти на отрезке [-3пи/2; п] решения 2) tg(x+пи/4)+1=2(корень 2 +1) tgx Найти решение на отрезке [пи/4; 7пи/4] 3)2(cosx-1)sin2x=3sinx Найти решение на отрезке [-пи/2; 2пи]

Answer 1

По таблице тангенсов и катангенсов делай , просто подставь и все

Answer 2

1) Для решения уравнения 1-sin2x=-(sinx+cosx) на отрезке [-3пи/2; п], начнем с преобразования уравнения: 1 - 2sinxcosx = -sinx - cosx 2sinxcosx - sinx + cosx + 1 = 0

Теперь мы можем заменить sinx = 2t / (1 + t^2) и cosx = (1 - t^2) / (1 + t^2), где t = tan(x/2). Подставив эти значения в уравнение, мы получим квадратное уравнение относительно t, которое можно решить с помощью дискриминанта.

2) Для решения уравнения tg(x+пи/4)+1=2(корень 2 + 1)+tgx на отрезке [пи/4; 7пи/4], начнем с преобразования уравнения: tg(x+пи/4) + 1 = 2(корень 2 + 1) + tgx tg(x+пи/4) - tgx = 2(корень 2 + 1) - 1 tg((x+пи/4) - x) = 2(корень 2 + 1) - 1 tg(пи/4) = 2(корень 2 + 1) - 1 1 = 2(корень 2 + 1) - 1 2 = 2(корень 2 + 1) корень 2 = 1

Таким образом, уравнение tg(x+пи/4) - tgx = 1 имеет решение x = пи/4 на отрезке [пи/4; 7пи/4].

3) Для решения уравнения 2(cosx-1)sin2x=3sinx на отрезке [-пи/2; 2пи], начнем с преобразования уравнения: 2(cosx-1)sin2x = 3sinx (sin2x)(2cosx - 2) = 3sinx 2sin2xcosx - 2sin2x = 3sinx 2sin2xcosx - 3sinx - 2sin2x = 0

Теперь мы можем заменить sin2x = 2sinxcosx и решить получившееся квадратное уравнение относительно sinx с помощью дискриминанта.