Question

основа рівнобедренного трикутника більша за його висоту на 10см, а бічні сторони = 25, знайти площу та периметр трикутника

Answer 1

Ответ:

300см² - площадь треугольника

80см - периметр треугольника

Пошаговое объяснение:

см фото

треугольник АВС- равнобедренный

Р=АВ+АС+ВС - периметр треугольника

S=1/2 * b*h= 1/2 *АС*ВК  - площадь равнобедренного треугольника

АВ=АС=25 см

ВК=х -высота

АС=(х+10) -основание

Теорема (свойство высоты равнобедренного треугольника)  !!! Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой и биссектрисой

Вывод: АК = КС = (х+10):2= 0,5х+5

Рассмотрим треугольник ВКС-прямоугольный

х² + (0,5х+5)²=25² - теорема Пифагора (квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов)

х² + (0,25х²+5х+25)-25²=0

1,25х²+5х+25-625=0

1,25х²+5х-600=0 - квадратное уравнение

Д=5² -4*1,25*(-600)=25 + 3000=3025 =55²

х₁ = (-5 - √3025):(1,25*2)= -60: 2,5= - 24  -корень не подходит

х₂ = (-5 + √3025):(1,25*2)=50: 2,5= 20 см -высота ВК

АС=(х+10)=20+10=30 см - основание

S= 1/2 *АС*ВК = 1/2 *30*20=300см² - площадь треугольника АВС

Р=АВ+АС+ВС=25+30+25=80см - периметр треугольника

Answer 2

Добре, давайте позначимо основу рівнобедренного трикутника як "b" (в сантиметрах) і його висоту як "h" (в сантиметрах).

Згідно з наданими умовами, ми маємо дві інформаційні довідки:

1. "Основа рівнобедренного трикутника більша за його висоту на 10 см", що можна записати як: b = h + 10.

2. "Бічні сторони рівнобедренного трикутника дорівнюють 25 см", тобто обидві бічні сторони мають довжину 25 см.

Тепер ми можемо розв'язати систему рівнянь, щоб знайти значення основи "b" і висоти "h":

Система рівнянь:

1. b = h + 10
2. 2b^2 = 25^2 (застосовуємо теорему Піфагора, бо ми знаємо довжини обох бічних сторін)

Розв'язання: З рівняння (1) ми отримуємо: h = b - 10.

Тепер підставимо це значення "h" в рівняння (2): 2(b - 10)^2 = 25^2

Розкриваємо дужки: 2(b^2 - 20b + 100) = 625

Розподіляємо коефіцієнти: 2b^2 - 40b + 200 = 625

Тепер переносимо все на один бік рівняння: 2b^2 - 40b - 425 = 0

Для знаходження значень "b" застосуємо квадратне рівняння. Можна скористатися формулою дискримінанта: D = b^2 - 4ac, де a = 2, b = -40, c = -425.

D = (-40)^2 - 4 * 2 * (-425) D = 1600 + 3400 D = 5000

Тепер знайдемо значення "b" за допомогою формули кореня квадратного рівняння: b = (-b ± √D) / 2a b = (40 ± √5000) / 4 b = (40 ± 70.71) / 4

Тепер роздивимось обидва випадки:

1. b = (40 + 70.71) / 4 b = 110.71 / 4 b ≈ 27.68 см

2. b = (40 - 70.71) / 4 b = -30.71 / 4 b ≈ -7.68 см

Оскільки довжина сторони трикутника не може бути від'ємною, відкидаємо другий випадок.

Отже, основа трикутника (b) ≈ 27.68 см, і висота (h) = b - 10 ≈ 17.68 см.

Тепер, знаючи значення сторін трикутника, можемо знайти його площу та периметр.

Площа трикутника (S) = (1/2) * основа * висота S = (1/2) * 27.68 * 17.68 ≈ 244.84 кв. см

Периметр трикутника (P) = сума всіх сторін P = 25 + 25 + 27.68 ≈ 77.68 см

Таким чином, площа трикутника приблизно дорівнює 244.84 кв. см, а периметр - 77.68 см.