Question

Вычислите: 1. 2sin π/3 - tg π/6 2. cos2 π + 3ctg π/2 3. sin π/3 tg π/3 - ctg π/4

Answer 1

.....................................

Answer 2

Давайте посчитаем каждое выражение:

1. Вычислим 2sin(π/3): sin(π/3) = √3/2, поэтому 2sin(π/3) = 2 * √3/2 = √3.

   Вычислим tg(π/6): tg(π/6) = sin(π/6) / cos(π/6) = 1/√3.

   Теперь вычтем tg(π/6) из 2sin(π/3): 2sin(π/3) - tg(π/6) = √3 - 1/√3.

2. Вычислим cos(2π): cos(2π) = cos(0) = 1.

   Вычислим 3ctg(π/2): ctg(π/2) = 0, так как ctg(π/2) = cos(π/2) / sin(π/2), а cos(π/2) = 0, а sin(π/2) = 1.

   Теперь прибавим 3ctg(π/2) к cos(2π): cos(2π) + 3ctg(π/2) = 1 + 3 * 0 = 1.

3. Вычислим sin(π/3) и tg(π/3) (обратите внимание, что тангенс — это не синус, а отношение синуса к косинусу): sin(π/3) = √3/2, tg(π/3) = sin(π/3) / cos(π/3) = (√3/2) / (1/2) = √3.

   Вычислим ctg(π/4): ctg(π/4) = cos(π/4) / sin(π/4) = (1/√2) / (1/2) = √2.

   Теперь вычтем ctg(π/4) из произведения sin(π/3) и tg(π/3): sin(π/3) * tg(π/3) - ctg(π/4) = √3 * √3 - √2 = 3 - √2.

Таким образом, результаты вычислений:

1. 2sin(π/3) - tg(π/6) = √3 - 1/√3.
2. cos(2π) + 3ctg(π/2) = 1.
3. sin(π/3) * tg(π/3) - ctg(π/4) = 3 - √2.