Question

Помогите пожалуйста производная третьего порядка функции y sin 2 3x равна?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

первая производная y'=(sin^2 3x)' =2*sin (3x) *(sin (3x))'=2*sin (3x) *(sin (3x))'=2sin (3x) *cos (3x)*(3x)'=sin (6x) *3=3sin (6x)

вторая производная y''=(3sin (6x))'=3cos6x*6=18cos(6x)

третья производная y'''=(18cos(6x))'=-18sin(6x)*6=-108sin(6x)

Answer 2

Давайте найдем производную третьего порядка функции y = sin(2 * 3x).

Для начала, найдем первую производную функции y по x: dy/dx = d/dx (sin(2 * 3x)).

Применяя правило дифференцирования сложной функции (chain rule), получим: dy/dx = cos(2 * 3x) * d/dx(2 * 3x).

Теперь возьмем производную d/dx(2 * 3x): d/dx(2 * 3x) = 2 * 3 * d/dx(x) = 6.

Подставим значение d/dx(2 * 3x) в первую производную: dy/dx = cos(2 * 3x) * 6.

Теперь найдем вторую производную функции y по x: d^2y/dx^2 = d/dx (dy/dx).

Производная первой производной по x: d/dx (dy/dx) = d/dx (6 * cos(2 * 3x)).

Применяя правило дифференцирования произведения константы и функции, получим: d/dx (6 * cos(2 * 3x)) = 6 * d/dx(cos(2 * 3x)).

Производная косинуса: d/dx(cos(2 * 3x)) = -sin(2 * 3x) * d/dx(2 * 3x).

Мы уже вычисляли d/dx(2 * 3x) ранее: d/dx(2 * 3x) = 6.

Подставим значение d/dx(2 * 3x) во вторую производную: d^2y/dx^2 = 6 * (-sin(2 * 3x)) = -6sin(2 * 3x).

Теперь найдем третью производную функции y по x: d^3y/dx^3 = d/dx (d^2y/dx^2).

Производная второй производной по x: d/dx (d^2y/dx^2) = d/dx (-6sin(2 * 3x)).

Производная синуса: d/dx(-6sin(2 * 3x)) = -6 * d/dx(sin(2 * 3x)).

Производная синуса равна косинусу: d/dx(sin(2 * 3x)) = 2 * 3 * cos(2 * 3x) = 6cos(2 * 3x).

Подставим значение d/dx(sin(2 * 3x)) в третью производную: d^3y/dx^3 = -6 * 6cos(2 * 3x) = -36cos(2 * 3x).

Таким образом, производная третьего порядка функции y = sin(2 * 3x) равна -36cos(2 * 3x).