Question

Помогитее, пожалуйста! Срочно! Даны координаты вершин треугольника АВС, А(-3;-1), В(4;6), С(8;-2) Найти внутрений угол треугольника при вершине В

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Конечно, я помогу! Чтобы найти внутренний угол треугольника при вершине B (угол В), можно воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит:

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(α),

где a - сторона треугольника напротив угла α, b и c - оставшиеся стороны.

В нашем случае, угол В находится между сторонами AB и BC. Таким образом, можно найти длины сторон AB и BC, а затем использовать теорему косинусов для вычисления угла В.

1. Найдем длину стороны AB: AB = √[(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2] AB = √[(4 - (-3))^2 + (6 - (-1))^2] AB = √[7^2 + 7^2] AB = √(98) AB ≈ 9.899

2. Найдем длину стороны BC: BC = √[(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2] BC = √[(8 - 4)^2 + (-2 - 6)^2] BC = √[4^2 + (-8)^2] BC = √(80) BC ≈ 8.944

3. Теперь, применим теорему косинусов для нахождения угла В: cos(В) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) cos(В) = (9.899^2 + 8.944^2 - AC^2) / (2 * 9.899 * 8.944) cos(В) = (98 + 80 - AC^2) / (2 * 9.899 * 8.944) cos(В) = (178 - AC^2) / 176.389

Теперь нужно найти длину стороны AC:

AC = √[(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2] AC = √[(8 - (-3))^2 + (-2 - (-1))^2] AC = √[11^2 + 1^2] AC = √(122) AC ≈ 11.045

Теперь, используем найденное значение длины стороны AC:

cos(В) = (178 - 122) / 176.389 cos(В) = 56 / 176.389 cos(В) ≈ 0.3172

4. Найдем угол В, используя обратный косинус (арккосинус): В = arccos(cos(В)) В = arccos(0.3172) В ≈ 1.251 радиан

Чтобы перевести радианы в градусы, умножим результат на (180 / π):

В ≈ 1.251 * (180 / π) В ≈ 71.67 градусов

Таким образом, внутренний угол треугольника при вершине B составляет около 71.67 градусов.