Question

Найти производную функции: а) -x^5+2x^3-3x^2-1; б) (4-3x)^7; в) cosx-lnx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=5x^4+6x^2-6x

y'=7(4-3x)^6*(-3)

y'=-sinx-1/x

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

а) Функция: f(x) = -x^5 + 2x^3 - 3x^2 - 1

Чтобы найти производную этой функции, применим правила дифференцирования:

Производная степенной функции: d/dx(x^n) = n*x^(n-1)

f'(x) = d/dx(-x^5) + d/dx(2x^3) - d/dx(3x^2) - d/dx(1)

f'(x) = -5x^4 + 6x^2 - 6x

б) Функция: g(x) = (4 - 3x)^7

Для нахождения производной этой функции используем цепное правило (chain rule):

Производная сложной функции: d/dx(f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)

где f(x) = x^7, а g(x) = 4 - 3x.

f'(x) = 7(4 - 3x)^(7-1) * (-3) [производная f(x) * производная g(x)]

f'(x) = -21(4 - 3x)^6

в) Функция: h(x) = cos(x) - ln(x)

Для нахождения производной этой функции применим правила дифференцирования:

Производная функции cos(x): d/dx(cos(x)) = -sin(x) Производная функции ln(x): d/dx(ln(x)) = 1/x

h'(x) = d/dx(cos(x)) - d/dx(ln(x))

h'(x) = -sin(x) - 1/x

Таким образом, производные данных функций равны: а) f'(x) = -5x^4 + 6x^2 - 6x б) g'(x) = -21(4 - 3x)^6 в) h'(x) = -sin(x) - 1/x