Question

Помогите производную y=In^3cos6x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

=3ln^2cos6x*(1/cos6x)*(-sin6x)*6

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для нахождения производной функции $y = \ln^3(\cos6x)$ по $x$, мы применим правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Цепное правило утверждает, что производная сложной функции $f(g(x))$ равна произведению производной внешней функции $f'(g(x))$ на производную внутренней функции $g'(x)$. В нашем случае:

$y = \ln^3(\cos6x)$

Мы имеем внешнюю функцию $f(u) = u^3$, где $u = \ln(\cos6x)$, и внутреннюю функцию $g(x) = \cos6x$.

Теперь найдем производные отдельных частей:

1. Найдем производную внутренней функции $g(x) = \cos6x$: $\frac{d}{dx}(\cos6x) = -6\sin6x$

2. Найдем производную внешней функции $f(u) = u^3$: $\frac{d}{du}(u^3) = 3u^2$

Теперь, используя цепное правило, умножим производную внешней функции на производную внутренней функции:

$\frac{dy}{dx} = 3(\ln(\cos6x))^2 \cdot (-6\sin6x)$

Итак, производная функции $y = \ln^3(\cos6x)$ по $x$ равна:

$\frac{dy}{dx} = -18(\ln(\cos6x))^2\sin6x$