Question

1)В треугольнике ABC AC=BC AB=18 tgA 4/3 найти AC 2) в треугольнике ABC AC=BC, AH-высота, AB=10, sinBAC корень из21/5 найти BH

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) tg = 4/3;  1 + tg²α = 1/cos²α; 1/cos²α = 1 + 16/9;   1/cos²α =25/9;  cos²α = 9/25;   cosα = 3/5; BC = AC = x ⇒ по теореме косинусов: x²= 18² + x² - 2 · 18 · x · 3/5 ⇒36x · 3/5 - 18 · 18 = 0;  x = (6 · 5) : 2 = 15 ⇒ AC = 15              Ответ:  AC=15                                                                                                      2) cos ∠A = √1 - 21/25 = 2/5;  AC = BC = x;  x² = x² + 10²² - 2 · x · 10 · 2/5;  8x = 100;  x = AC = BC = 12,5;  BH = y;  HC = 12,5 - y;  AH² = AB² - BH²;  AH² = AC² - HC² ⇒ AB² - BH² = AC² - HC²;   100 - y² = (12,5)² - (12,5 - y)² ⇒ 100 -  y² = 625/4 - 625/4 + 25y - y² ⇒ 25y = 100 ⇒ y = 4 ⇒ BH = 4;  Ответ: BH = 4

Answer 2

Для решения данных задач, воспользуемся теоремой Пифагора и связанными синусами и тангенсами в прямоугольных треугольниках.

1. В треугольнике ABC, где AC = BC и tg(A) = 4/3, нужно найти значение AC.

Пусть угол A равен α, тогда tg(α) = 4/3.

Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. Пусть AB = AC = x (равнобедренные стороны), а BC = y (основание).

Мы знаем, что tg(α) = 4/3, поэтому можем записать соотношение тангенса угла α:

tg(α) = AB / BH,

где BH - высота треугольника из вершины B.

Также из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABH:

AH^2 + BH^2 = AB^2.

Мы знаем, что AB = x = 18 (так как AC = BC = AB = 18).

Теперь, зная, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1, и что tg(α) = sin(α) / cos(α), можем записать:

(4/3)^2 + cos^2(α) = 1,

cos^2(α) = 1 - (4/3)^2 = 1 - 16/9 = 9/9 - 16/9 = (9-16)/9 = -7/9.

Так как угол α лежит в первой четверти, то cos(α) > 0, поэтому cos(α) = √(7/9) = √7/3.

Теперь можем найти sin(α) с помощью соотношения sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

sin^2(α) + (√7/3)^2 = 1,

sin^2(α) = 1 - 7/9 = 9/9 - 7/9 = (9-7)/9 = 2/9.

Так как угол α лежит в первой четверти, то sin(α) > 0, поэтому sin(α) = √(2/9) = √2/3.

Теперь, зная значение sin(α) и cos(α), можем найти значение AH с помощью соотношения sin(α) = AH / AC:

√2/3 = AH / 18,

AH = 18 * √2/3 = 6√2.

Теперь, используем теорему Пифагора для треугольника ABH:

AH^2 + BH^2 = AB^2,

(6√2)^2 + BH^2 = 18^2,

72 + BH^2 = 324,

BH^2 = 324 - 72,

BH^2 = 252,

BH = √252 = 2√63 ≈ 2 * 7.94 ≈ 15.88.

Ответ: BH ≈ 15.88.

2. В треугольнике ABC, где AC = BC, sin(BAC) = √(21/5), и AB = 10, нужно найти значение BH (высоты из вершины B).

Пусть угол BAC равен α, тогда sin(α) = √(21/5).

Мы знаем, что AC = BC, значит треугольник ABC - равнобедренный. Пусть AB = AC = x (равнобедренные стороны), а BH - высота из вершины B.

Из определения синуса угла α, мы можем записать соотношение:

sin(α) = BH / AB,

√(21/5) = BH / 10.

Теперь найдем BH:

BH = 10 * √(21/5) = 10 * √(21/5) * (√5 / √5) = 10 * √(215) / √(55) = 10 * √(105) / 5 = 2 * √21.

Ответ: BH = 2 * √21.