Question

Уравнение 9-х½ = х имеет Выберите один из доступных вариантов: а) Два рациональных решения б) не имеет реального решения в) единственное нерациональное решение г) единственное рациональное решение е) ни один из ответов а-д не является правильным.

Answer 1

9 = 1,5x

x = 6

6 - единственное решение, число - рациональное, значит ответ

Г)

Answer 2

Давайте решим уравнение 9 - х/2 = х:

9 - х/2 = х

Для начала, давайте избавимся от дроби, умножив все элементы уравнения на 2:

2 * (9 - х/2) = 2 * х

18 - х = 2х

Теперь сгруппируем переменные х на одной стороне уравнения, а числа на другой:

18 = 2х + х

18 = 3х

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение х:

х = 18 / 3

х = 6

Таким образом, уравнение имеет одно рациональное решение, а именно х = 6.

Ответ: г) единственное рациональное решение.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: 9 - х^(1/2) = х

Для начала, перенесем все слагаемые на одну сторону:

9 - х^(1/2) - х = 0

Теперь объединим два слагаемых с "х":

9 - (х^(1/2) + х) = 0

Чтобы решить уравнение, попробуем привести его к более простому виду. Но перед этим уточним область определения уравнения, чтобы избежать отрицательных значений под корнем:

х^(1/2) + х ≥ 0 х^(1/2) ≥ -х х ≥ 0 (так как корень квадратный всегда неотрицателен)

Таким образом, мы можем решить уравнение только для положительных значений х.

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(9 - х^(1/2) - х)^2 = 0

(9 - х^(1/2) - х) * (9 - х^(1/2) - х) = 0

Раскроем скобки:

81 - 9х^(1/2) - 9х^(1/2) + х + х^(1/2)х^(1/2) + хх^(1/2) + х^(1/2)х + хх + х^(1/2)х^(1/2) = 0

Упростим:

81 - 18х^(1/2) + 2хх^(1/2) + 2хх = 0

Теперь объединим подобные члены:

81 - 18х^(1/2) + 4хх^(1/2) = 0

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

4хх^(1/2) - 18х^(1/2) + 81 = 0

Получили квадратное уравнение относительно х^(1/2). Решим его с помощью квадратного трехчлена:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -18, c = 81

D = (-18)^2 - 4 * 4 * 81 = 324 - 1296 = -972

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней (решений).

Ответ: б) не имеет реального решения