Question

На множестве X={3,4,6,12,20} задано бинарное отношение p={(a,b), a, b э(перевернутая) X ! b^a} а) составьте матрицу для этого бинарного отношения. Является ли р отношением эквивалентности или порядка (полного или частичного? строгого или нестрогого?)? б0 какова мощность множества 2^A * X , где A = { 5;7}? Выпиши любые 4 элемента этого множества

Answer 1

огооооо капеееец сложнооо а вы извините какой класс?

Answer 2

а) Для составления матрицы бинарного отношения p={(a,b) | a, b ∈ X, b^a} на множестве X={3,4,6,12,20}, проверим каждую пару элементов (a, b) и запишем 1, если b^a выполняется, и 0 в противном случае:

Матрица бинарного отношения p:

luaCopy code
|   | 3 | 4 | 6 | 12 | 20 |
|---|---|---|---|----|----|
| 3 | 1 | 0 | 0 | 0  | 0  |
| 4 | 1 | 1 | 0 | 0  | 0  |
| 6 | 1 | 1 | 1 | 0  | 0  |
| 12| 1 | 1 | 1 | 1  | 0  |
| 20| 1 | 1 | 1 | 1  | 1  |

Поскольку в матрице присутствуют только нули и единицы, можем сделать выводы относительно этого отношения:

• Отношение p является рефлексивным, так как каждый элемент a связан сам с собой (все диагональные элементы равны 1).
• Отношение p является антисимметричным, так как если (a, b) и (b, a) принадлежат отношению p и a ≠ b, то b^a и a^b должны выполняться одновременно. Однако, в данном случае, для всех пар (a, b) и (b, a) в матрице, если (a, b) принадлежит отношению, то (b, a) также принадлежит, и наоборот. Таким образом, антисимметричность выполняется только для a = b.
• Отношение p является транзитивным, так как если для пар (a, b) и (b, c) выполняется условие b^a и c^b, то также выполняется и условие c^a (поскольку (c^b)^a = c^a). Это подразумевает, что если (a, b) и (b, c) принадлежат отношению, то (a, c) также принадлежит отношению.

Таким образом, отношение p является отношением эквивалентности.

б) Чтобы найти мощность множества 2^A * X, где A = {5, 7}, нужно рассмотреть все возможные упорядоченные пары из множества 2^A и множества X.

Множество 2^A содержит все возможные подмножества множества A. Поскольку A состоит из двух элементов, то 2^A будет содержать 2^2 = 4 элемента: {}, {5}, {7}, {5, 7}.

Множество X содержит 5 элементов: {3, 4, 6, 12, 20}.

Теперь, чтобы найти мощность множества 2^A * X, нужно учитывать все возможные комбинации из множеств 2^A и X. Умножим количество элементов в каждом множестве:

Мощность 2^A * X = 4 * 5 = 20 элементов.

Любые 4 элемента множества 2^A * X могут быть представлены следующим образом:

1. ({}, 3)
2. ({}, 4)
3. ({}, 6)
4. ({}, 12)

Примечание: В множестве 2^A * X элементы являются упорядоченными парами, состоящими из элемента из множества 2^A и элемента из множества X. Количество таких элементов равно произведению количества элементов в каждом из исходных множеств.