Question

Из 36 карт наугад берут 4. Какова вероятность, что попадутся 1 король и 3 не черви?

Answer 1

Ответ: Р = 130/1309.

Пошаговое объяснение:

Возможны два события: король - черви и король - не-черви.

Вероятность элементарного события, когда король - черви:

Рч = 1/36 · 27/35 · 26/34 · 25/33.

Количество таких элементарных событий: Nч = 4.

Вероятность элементарного события, когда король - не-черви:

Рнч = 3/36 · 26/35 · 25/34 · 9/33.

Количество таких элементарных событий: Nнч = 4.

Полная вероятность:

Р = Рч·Nч + Рнч·Nнч = 1/36 · 27/35 · 26/34 · 25/33 · 4 + 3/36 · 26/35 · 25/34 · 9/33 · 4 = (27·26·25·4)/(36·35·34·33) + (3·26·25·9·4)/(36·35·34·33) = (27·26·25·4 + 3·26·25·9·4)/(36·35·34·33) = (2·27·26·25·4)/(36·35·34·33) = 130/1309

Answer 2

Для решения этой задачи мы сначала должны определить общее количество способов выбрать 4 карты из 36. Затем определим количество благоприятных исходов, когда выбирается 1 король и 3 карты, не являющиеся червами.

1. Общее количество способов выбрать 4 карты из 36: Для выбора 4 карт из 36 возможных карт есть комбинация:

C(36, 4) = (36!)/(4!(36-4)!) = 36353433/(4321) = 36353433/24 = 183534*33 = 1,417,170

2. Количество благоприятных исходов:

• Количество способов выбрать 1 короля из 4 возможных (2 черных и 2 красных) - C(4, 1) = 4
• Количество способов выбрать 3 карты, не являющиеся червами, из оставшихся 32 карт (9 червей и 23 не червя) - C(32, 3) = (32!)/(3!(32-3)!) = 323130/(321) = 3231*30/6 = 4960

Теперь мы можем рассчитать вероятность:

Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество способов) Вероятность = (4 * 4960) / 1,417,170 ≈ 0.01402

Таким образом, вероятность того, что при выборе 4 карт наугад из 36, будет 1 король и 3 карты не черви, составляет приблизительно 0.01402 или около 1.4%.