Question

Отрезок FK биссектриса треугольника AKM Через точку M проведена прямая параллельная стороне KM и пересекающая сторону AK в точке F. Найдите углы треугольника PMK если угол APC = 70 градусам

Answer 1

130градуссов этоттотот

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать несколько свойств геометрических фигур.

Обозначим углы треугольника PMK следующим образом: ∠MPK - угол при вершине M, ∠KPM - угол при вершине K, ∠KMP - угол при вершине P.

С учетом данных в задаче, у нас уже имеется следующее:

1. Угол APC = 70 градусов.
2. Прямые FK и KM параллельны, следовательно, углы ∠KPM и ∠MKF будут равны, так как они соответственные при параллельных прямых и пересекаются М-образно.

Теперь найдем ∠MKF:

У нас есть вертикальные углы ∠AKM и ∠MKF (вертикальные углы равны). Значит: ∠MKF = ∠AKM.

Теперь рассмотрим треугольник AKM: ∠AKM + ∠KAM + ∠AMK = 180° (сумма углов треугольника).

Так как FK - биссектриса угла AKM, то угол AKF равен углу MKF. Значит, ∠KAM = ∠MKF.

Теперь можем записать уравнение для треугольника AKM: ∠AKM + ∠MKF + ∠AMK = 180°.

Подставляем найденные значения: ∠AKM + ∠AKM + ∠AMK = 180°, 2∠AKM + ∠AMK = 180°, 2∠AKM = 180° - ∠AMK.

Теперь вспоминаем, что у нас изначально дано ∠APC = 70° и ∠AMK = ∠APC (параллельные прямые и пересекаются М-образно):

2∠AKM = 180° - 70°, 2∠AKM = 110°, ∠AKM = 110° / 2, ∠AKM = 55°.

Теперь, когда мы знаем угол ∠AKM, можем найти углы треугольника PMK:

∠MKF = ∠AKM = 55° (по свойству вертикальных углов).

Так как FK - биссектриса, то: ∠MPK = ∠KPM = (∠AKM) / 2 = 55° / 2 = 27.5°.

Теперь, чтобы найти угол ∠KMP, воспользуемся тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180°:

∠KMP = 180° - ∠MPK - ∠MKF = 180° - 27.5° - 55° = 180° - 82.5° = 97.5°.

Итак, углы треугольника PMK равны: ∠MPK = ∠KPM = 27.5°, ∠KMP = 97.5°.