Question

Найти производную 4х^2-2/2х+3

Answer 1

Ответ:

x1=корень 2/2

x2= - корень 2/2

Пошаговое объяснение:

4x^2-2/2x+3=0     x не должно быть равно -3/2

4x^2-2=0

4x^2-2=0

4x^2=2

x^2=1/2

x1=корень 2/2

x2= - корень 2/2

Answer 2

Для нахождения производной выражения $4x^2 - \frac{2}{2x} + 3$ нужно применить правила дифференцирования. Здесь у нас есть функция, состоящая из трех слагаемых: $4x^2$, $-\frac{2}{2x}$ и $3$.

Давайте найдем производную каждого слагаемого по отдельности и затем объединим результаты:

1. Первое слагаемое: $4x^2$

Чтобы найти производную $4x^2$ по переменной $x$, применим правило степенной функции: если у нас есть функция вида $f(x) = ax^n$, то её производная будет $f'(x) = n \cdot a \cdot x^{n-1}$.

Для $4x^2$ производная будет:

$\frac{d}{dx} (4x^2) = 2 \cdot 4 \cdot x^{2-1} = 8x$

2. Второе слагаемое: $-\frac{2}{2x}$

Здесь у нас есть дробная функция, поэтому воспользуемся правилом для производной дробных функций: $\frac{d}{dx} \left(\frac{a}{x}\right) = -\frac{a}{x^2}$.

Применяя это к $-\frac{2}{2x}$, получим:

$\frac{d}{dx} \left(-\frac{2}{2x}\right) = -\frac{d}{dx} \left(\frac{2}{2x}\right) = -\left(-\frac{2}{(2x)^2}\right) = -\left(-\frac{1}{x^2}\right) = \frac{1}{x^2}$

3. Третье слагаемое: $3$

Константы имеют производную равную нулю, поэтому производная $3$ по переменной $x$ будет $0$.

Теперь объединим результаты:

$\frac{d}{dx} (4x^2 - \frac{2}{2x} + 3) = 8x + \frac{1}{x^2} + 0 = 8x + \frac{1}{x^2}$

Таким образом, производная выражения $4x^2 - \frac{2}{2x} + 3$ равна $8x + \frac{1}{x^2}$.