Question

Последовательность (bn) геометрическая прогрессия. Найдите: S5, если b1 = -18, q = -1/2 A)-99/8 B)96/8 C)99/8 D)-94/6 E)94/6

Answer 1

Добрый вечер! ответ на задачу представлен на фотоснимке

Answer 2

Для геометрической прогрессии с начальным членом b1 и знаменателем q общий член bn выражается следующим образом:

bn = b1 * q^(n-1)

где n - номер члена прогрессии.

Мы знаем значения b1 и q: b1 = -18 q = -1/2

Теперь найдем S5 - сумму первых 5 членов этой геометрической прогрессии:

S5 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5

Для нахождения каждого члена прогрессии используем формулу bn = b1 * q^(n-1):

b2 = b1 * q^(2-1) = b1 * q = -18 * (-1/2) = 18/2 = 9 b3 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2 = -18 * (-1/2)^2 = -18 * (1/4) = -18/4 = -9/2 b4 = b1 * q^(4-1) = b1 * q^3 = -18 * (-1/2)^3 = -18 * (-1/8) = 18/8 = 9/4 b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4 = -18 * (-1/2)^4 = -18 * (1/16) = -18/16 = -9/8

Теперь вычисляем сумму S5:

S5 = -18 + 9 + (-9/2) + (9/4) + (-9/8)

Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 8:

S5 = (-144/8) + (72/8) + (-36/8) + (18/8) + (-9/8) = (-99/8)

Ответ: A) -99/8