Question

1) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя. Как выглядит эта последовательность? Она арифметическая или геометрическая? 2)Последовательность чисел, обратных натуральным.Как выглядит эта последовательность? Она арифметическая или геометрическая? Объясните, пожалуйста!

Answer 1

1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, ...
2/3-1/2 = 4/6 - 3/6 = 1/6
3/4-2/3 = 9/12 - 8/12=1/12,
1/6≠1/12
последовательность не  является арифметической прогрессией, так как нет одного и того же числа, которое есть разность ар пр.
2/3:1/2=2/3 * 2/1 = 4/3
3/4:2/3 = 3/4 * 3/2 = 9/8
4/3≠9/8
последовательность не является геом прогрессией, так как нет одного и того же числа, которое есть знаменатель геом пр.

1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
1/2 - 1 = -1/2
1/3-1/2 = 2/6 - 3/6 = -1/6
-1/6≠-1/2 последовательность не ар пр
1/2:1=1/2
1/3:1/2=1/3*2=2/3
1/2≠2/3 последовательность не геом пр

Answer 2

1) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя, выглядит следующим образом: 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, и так далее. Здесь числитель каждой дроби увеличивается на 1, а знаменатель увеличивается на 1 по сравнению с предыдущей дробью.

Эта последовательность является арифметической, так как разность между каждыми двумя соседними членами последовательности постоянна. В данном случае разность равна 1/2.

2) Последовательность чисел, обратных натуральным, выглядит следующим образом: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 и так далее. Здесь каждое число является обратным к соответствующему натуральному числу.

Эта последовательность не является ни арифметической, ни геометрической. В данном случае нет постоянной разности или постоянного отношения между каждыми двумя соседними членами последовательности.