Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезе: [1;3] y=-2x^3-3x^2+4

Answer 1

Найлем производную:

y'=-6x^2-6x;

y'=0 => -6x(x+1)=0;

x=-1;0

при x>0, y'<0, значит на отезке [1,3] функция убывающая;

ymax=f(1)=-2*1^3-3*1^2+4=-1;

ymin=f(3)=-2*3^3-3*3^2+4=-77

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = -2x^3 - 3x^2 + 4 на отрезке [1, 3], мы должны проанализировать значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри этого интервала (если таковые есть). Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (-2x^3 - 3x^2 + 4) = -6x^2 - 6x

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: -6x^2 - 6x = 0 -6x(x + 1) = 0

   Из этого уравнения следует, что x = 0 или x = -1.

3. Проверим значения функции в концах отрезка [1, 3] и в найденных критических точках:

   a) x = 1: y(1) = -2(1)^3 - 3(1)^2 + 4 = -2 - 3 + 4 = -1

   b) x = 3: y(3) = -2(3)^3 - 3(3)^2 + 4 = -2(27) - 3(9) + 4 = -54 - 27 + 4 = -77

   c) x = 0: y(0) = -2(0)^3 - 3(0)^2 + 4 = 4

   d) x = -1: y(-1) = -2(-1)^3 - 3(-1)^2 + 4 = -2 + 3 + 4 = 5

Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке [1, 3], сравним полученные значения:

Наибольшее значение: 5 (при x = -1) Наименьшее значение: -77 (при x = 3)

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [1, 3] равно 5, а наименьшее значение равно -77.