Question

Яке з чисел є розв'язником нерівності х2-2х<0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти розв'язники нерівності x^2 - 2x < 0, спробуємо визначити, для яких значень x вираз x^2 - 2x менший за нуль.

1. Спочатку знайдемо точки, де вираз x^2 - 2x дорівнює нулю: x^2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0

Рівняння буде вирішене, якщо x = 0 або x - 2 = 0, тобто x = 0 або x = 2.

2. Тепер розглянемо інтервали між цими точками, де вираз x^2 - 2x менший за нуль.

2.1. Інтервал (-∞, 0): Візьмемо довільне значення x, менше за 0, наприклад, x = -1: (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 (позитивне число) Отже, на цьому інтервалі нерівність не виконується.

2.2. Інтервал (0, 2): Візьмемо довільне значення x, між 0 і 2, наприклад, x = 1: (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1 (від'ємне число) На цьому інтервалі нерівність виконується.

2.3. Інтервал (2, +∞): Візьмемо довільне значення x, більше за 2, наприклад, x = 3: (3)^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3 (позитивне число) На цьому інтервалі нерівність не виконується.

Отже, розв'язниками нерівності x^2 - 2x < 0 є всі значення x, що належать інтервалу (0, 2). Тобто, розв'язниками є всі дійсні числа x такі, що 0 < x < 2.