Question

Найдите действительные корни многочлена 3х^4-х^2-2=0

Answer 1

Вообщем, это биквадратное уравнение и решается оно так:

Сначала используем замену: x^2=t

Тогда получаем уравнение: 3t^2-t-2=0

По дискриминанту: D= 1- (-6*4)= 1+24=25, Супер!

t1,2= по формуле -b +-корень из D, делить на 2a. Получаем t1=1, t2= -2/3

Так как t=x^2, получаем :

x^2= 1 =>x=√1 =>x=1, (-1) - подходит, это и есть ответ.

x^2=-2/3 =>x=√-(2/3)- вот этот ответ не правильный. пустое множество

Answer 2

Свойство замены.
второй корень y я не проверяла.

Answer 3

Чтобы найти действительные корни многочлена $3x^4 - x^2 - 2 = 0$, мы сначала заменим $x^2$ переменной $y$, чтобы получить квадратное уравнение вида $3y^2 - y - 2 = 0$. Затем решим это квадратное уравнение и найдем значения $y$. После этого, найдем соответствующие значения $x$ из уравнения $x^2 = y$.

Шаг 1: Замена переменных $x^2 = y$: $3x^4 - x^2 - 2 = 0 \Rightarrow 3y^2 - y - 2 = 0$.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения $3y^2 - y - 2 = 0$: Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта $D = b^2 - 4ac$. Здесь $a = 3$, $b = -1$ и $c = -2$.

Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$.

Так как $D > 0$, у нас есть два действительных корня:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{1 - 5}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$.

Шаг 3: Найдем соответствующие значения $x$ из $x^2 = y$:

1. $y = 1 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm \sqrt{1} \Rightarrow x = \pm 1$.

2. $y = -\frac{2}{3} \Rightarrow x^2 = -\frac{2}{3}$.

Так как у нас решаются только действительные корни, $x^2$ не может быть отрицательным. Следовательно, у уравнения $x^2 = -\frac{2}{3}$ нет действительных корней.

Итак, действительными корнями многочлена $3x^4 - x^2 - 2 = 0$ являются $x = 1$ и $x = -1$.