Question

приведенное квадратное уравнение , в котором коэффициент при x равен (-5) , а один из корней больше другого на 1 , имеет вид

Answer 1

$x^2-5x+q=0\; ,\; \; x_2=x_1+1\\\\x_1+x_2=5\; \; (Viet)\; \; \to \; \; x_1+x_2=2x_1+1=5\; \; \to \\\\ x_1=2\; ,\; x_2=3\; \; \to \; \; q=x_1\cdot x_2=2\cdot 3=6\; \; (Viet)\\\\\underline {x^2-5x+6=0}$

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, давайте обозначим корни как x1 и x2. Также нам дано, что коэффициент при x равен (-5) и один из корней больше другого на 1.

У нас есть следующая информация:

1. Коэффициент при x равен -5.
2. Один корень больше другого на 1.

Мы знаем, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -(-5)/1 = 5.
2. Разность корней: x1 - x2 = 1 (один корень больше другого на 1).

Давайте решим эту систему уравнений.

Пусть x1 будет большим корнем, а x2 - меньшим корнем.

Из уравнения суммы корней: x1 + x2 = 5.

Из уравнения разности корней: x1 - x2 = 1.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Добавим уравнения:

(x1 + x2) + (x1 - x2) = 5 + 1.

Упростим:

2x1 = 6.

Теперь найдем x1:

x1 = 6 / 2 = 3.

Теперь найдем x2, используя уравнение разности корней:

x1 - x2 = 1.

Подставим известное значение x1:

3 - x2 = 1.

Теперь найдем x2:

x2 = 3 - 1 = 2.

Таким образом, корни уравнения будут x1 = 3 и x2 = 2.

Итак, приведенное квадратное уравнение с коэффициентом при x, равным -5, и с одним корнем, который больше другого на 1, имеет вид:

x^2 - (x1 + x2) * x + x1 * x2 = 0,

где x1 = 3 и x2 = 2. Подставив значения, получим:

x^2 - (3 + 2) * x + 3 * 2 = 0, x^2 - 5x + 6 = 0.