Question

Найти Производную 4/(1-3x)^2

Answer 1

y = 4/(1-3x)^2 = 4(1-3x)⁻²

y' = -8(1 -3x)⁻¹ * (1-3x)' = 24/(1 -3х)

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{4}{{(1-3x)}^2}$, воспользуемся правилом дифференцирования для функций вида $u/v$, где $u$ и $v$ — функции от $x$. Правило гласит:

$\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{u}}{{v}}\right) = \frac{{v \cdot \frac{{du}}{{dx}} - u \cdot \frac{{dv}}{{dx}}}}{{v^2}}.$

Давайте обозначим $u = 4$ и $v = (1-3x)^2$. Теперь найдем производные $u$ и $v$ по $x$:

$\frac{{du}}{{dx}} = 0 \quad \text{(производная константы равна нулю)}$

$\frac{{dv}}{{dx}} = 2 \cdot (1-3x) \cdot \frac{{d}}{{dx}}(1-3x) = 2 \cdot (1-3x) \cdot (-3) = -6 \cdot (1-3x).$

Теперь, подставив найденные значения в формулу для производной, получим:

$f'(x) = \frac{{(1-3x)^2 \cdot 0 - 4 \cdot (-6 \cdot (1-3x))}}{{(1-3x)^4}} = \frac{{24 \cdot (1-3x)}}{{(1-3x)^4}} = \frac{{24}}{{(1-3x)^3}}.$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{4}{{(1-3x)}^2}$ равна $\frac{{24}}{{(1-3x)^3}}$.