Question

Стрелоквыполнил 500 выстрелов, вероятность одного попадания 0,8. Найти вероятность того, что он попадёт не менее 450 раз

Answer 1

вот если что пожалуйста!

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность попадания в один выстрел (успеха) равна 0,8, а вероятность промаха (неудачи) равна 1 - 0,8 = 0,2.

Обозначим:

• n = общее количество выстрелов (500),
• k = количество успешных выстрелов (попаданий),
• p = вероятность успеха (попадания) в одном выстреле (0,8),
• q = вероятность неудачи (промаха) в одном выстреле (0,2).

Тогда вероятность получить ровно k успехов из n выстрелов по формуле биномиального распределения будет:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k и вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Для того чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет не менее 450 раз (k >= 450), нужно найти сумму вероятностей для k от 450 до 500:

P(450 <= k <= 500) = P(450) + P(451) + ... + P(500)

Теперь давайте рассчитаем эту вероятность:

plaintextCopy code
P(k >= 450) = P(450) + P(451) + ... + P(500)

pythonCopy code
def binomial_coefficient(n, k):
    if k == 0 or k == n:
        return 1
    if k > n - k:
        k = n - k
    c = 1
    for i in range(k):
        c *= (n - i)
        c //= (i + 1)
    return c

def binomial_probability(n, k, p):
    q = 1 - p
    return binomial_coefficient(n, k) * (p ** k) * (q ** (n - k))

n = 500
p = 0.8
probability = sum(binomial_probability(n, k, p) for k in range(450, n + 1))
print(probability)

Результат будет представлен в виде десятичной дроби, и вы сможете узнать вероятность того, что стрелок попадет не менее 450 раз из 500 выстрелов.