Question

F(x)=sin^2x найти производную функцию​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сложная функция

у=f(u(x)), где

u(x)=sinx      f(x)=u²

f'(x)=2u*u'(x) производная от степени умноженная на производную от синуса

u'(x)=(sinx)'=cosx

f'(x)=2u*u'(x)=2*sinx*cosx

2sinx*cosx=sin2x

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = sin^2(x) по переменной x используется правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Первым шагом нужно представить F(x) в виде сложной функции, где внешняя функция - это возведение в квадрат, а внутренняя функция - синус:

F(x) = (sin(x))^2

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

(du/dx) * v(u)

где u - внутренняя функция (sin(x)), v(u) - внешняя функция (u^2).

Найдем производную внешней функции v(u) = u^2:

dv/du = 2u

Теперь найдем производную внутренней функции u = sin(x):

du/dx = cos(x)

Теперь, чтобы найти производную F'(x), умножим эти две производные:

F'(x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Итак, производная функции F(x) = sin^2(x) равна 2 * sin(x) * cos(x).