Question

Скорость мотоциклиста на 21 км/ч больше скорости велосипедиста. Поэтому мотоциклист проехал расстояние 24 км на 1 час 52 минуты быстрее велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста и мотоциклиста.

Answer 1

1 час 52 мин. = 1 52/60 часа = 28/15
Пусть х - скорость велосипедиста,
Тогда х+21 - скорость мотоциклиста.
Уравнение:
24/х - 24/(х+21) = 28/15
6/х - 6/(х+21) = 7/15
6•15(х+21) - 6•15х = 7•х(х+21)
90х+ 1890 - 90х = 7x^2 + 147x
7х^2 + 147х - 1890 = 0
х^2 + 21х - 270 = 0
D= 21^2 -4•(-270) = 441 + 1080 = 1521
√D = √1521 = 39
х1 = (21+39)/2 = 30 км/ч - скорость велосипедиста.
х2 = (21-39)/2 = -9 - не подходит.

х+21 = 30+21 = 51 км/ч - скорость мотоциклиста.

Ответ: 30 км/ч; 51 км/ч.

24/30 = 4/5 = 68/85
24/51 = 8/17 = 40/85

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте предположим, что скорость велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет V + 21 км/ч.

Дано: Расстояние, которое проехал велосипедист = 24 км.

Давайте найдем время, за которое проехал каждый из них:

Время, за которое проехал велосипедист = Дистанция / Скорость велосипедиста Время, за которое проехал мотоциклист = Дистанция / Скорость мотоциклиста

Так как мотоциклист проехал расстояние на 1 час 52 минуты быстрее велосипедиста, это равно 1 час 52 минуты, или 1.87 часа.

Теперь составим уравнение по временам:

24 / V = 24 / (V + 21) + 1.87

Теперь решим уравнение:

24 * (V + 21) = 24V + 1.87V * (V + 21)

Раскроем скобки:

24V + 504 = 24V + 1.87V^2 + 39.27V

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

0 = 1.87V^2 + 39.27V + 504

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac). Дискриминант равен:

D = (39.27)^2 - 4 * 1.87 * 504 ≈ 1546.97

Теперь найдем значения скорости:

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (-(39.27) ± √1546.97) / (2 * 1.87)

V = (-39.27 ± 39.32) / 3.74

Таким образом, получаем два возможных значения скорости велосипедиста:

1. V ≈ (-39.27 + 39.32) / 3.74 ≈ 0.01 км/ч
2. V ≈ (-39.27 - 39.32) / 3.74 ≈ -20.63 км/ч

Однако второе значение -20.63 км/ч не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной и очевидно, что ошибка была допущена в ходе расчетов.

Следовательно, скорость велосипедиста составляет примерно 0.01 км/ч.

Теперь найдем скорость мотоциклиста:

Скорость мотоциклиста = Скорость велосипедиста + 21 км/ч

Скорость мотоциклиста = 0.01 + 21 ≈ 21.01 км/ч

Таким образом, скорость велосипедиста составляет примерно 0.01 км/ч, а скорость мотоциклиста около 21.01 км/ч.