Question

Интеграл dx/корень(4-25x^2) Интеграл (8^4*dx)/8^x+1 Интеграл dx/(x-3)кореньln(x-3)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)$\int\limits {\frac{1}{\sqrt{4-25x^{2} } } } \, dx = \int\limits {\frac{1}{\sqrt{2^{2}+(5x)^{2} } } } \, dx = \frac{arcsin(\frac{5x}{2} )+c}{5}$

3)$></p> <p>замены к 3): 1)x-3=t, dt=du</p> <p>2)ln|t|=u, dt = t*du</p> <p></p> <p>второе я не решил, возможно, из-за некорректной записи </p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения каждого из данных интегралов, мы будем использовать стандартные методы интегрирования.

1. Интеграл ∫(dx/√(4-25x^2))

Для интегрирования данной функции, сделаем замену переменной:

Пусть x = (2/5)sin(u) Тогда dx = (2/5)cos(u) du Также, заметим, что √(4-25x^2) = √(4 - 25(2/5)^2sin^2(u)) = √(4 - 4sin^2(u)) = √(4(cos^2(u))) = 2|cos(u)|

Теперь заменим x и dx в исходном интеграле:

∫(dx/√(4-25x^2)) = ∫((2/5)cos(u) du / (2|cos(u)|)) = (2/5)∫du = (2/5)u + C = (2/5)arcsin(5x/2) + C

где C - произвольная постоянная.

2. Интеграл ∫((8^4*dx)/(8^x+1))

В данном интеграле, мы можем заметить, что числитель (8^4) является константой. Для решения интеграла, проведем следующую замену:

Пусть u = 8^x+1 Тогда du = 8^x ln(8) dx

Теперь заменим u и du в исходном интеграле:

∫((8^4*dx)/(8^x+1)) = (1/ln(8)) ∫(du/u) = (1/ln(8)) ln|u| + C = (1/ln(8)) ln|8^x+1| + C

где C - произвольная постоянная.

3. Интеграл ∫(dx/(x-3)√ln(x-3))

Для интегрирования данной функции, проведем следующую замену:

Пусть u = ln(x-3) Тогда du = (1/(x-3)) dx

Теперь заменим u и du в исходном интеграле:

∫(dx/(x-3)√ln(x-3)) = ∫(du/√u) = 2√u + C = 2√ln(x-3) + C

где C - произвольная постоянная.