Question

В прямоугольный равнобедренный треугольник, гипотенуза которого равна 4 см, вписан круг. Найдите площадь круга​

Answer 1

Катеты равны: 2х² = 4²,  х = √(16/2) = √8 = 2√2 см.

Площадь треугольника равна S = (1/2)*(2√2)² = 8/2 = 4.

Полупериметр р = (2*2√2 + 4)/2 = (2√2 + 2) см.

Радиус вписанного круга равен r = S/p = 4/(2√2 + 2) = 2/(√2 + 1).

Площадь его равна πr² = 4π/(√2 + 1)² ≈ 2,156 см².

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти радиус вписанного круга в прямоугольный равнобедренный треугольник. Поскольку треугольник равнобедренный, то это означает, что катеты равны между собой.

Обозначим длину каждого катета через "a". Таким образом, гипотенуза равна 4 см.

Используем известное соотношение для радиуса вписанного круга в треугольнике:

$r = \frac{{a}}{2}$

где "r" - радиус вписанного круга, "a" - длина катета.

Так как треугольник равнобедренный, то катеты равны между собой: $a = a$.

Из уравнения Пифагора для прямоугольного треугольника мы можем найти длину катета $a$:

$a^2 + a^2 = 4^2$

$2a^2 = 16$

$a^2 = 8$

$a = \sqrt{8}$

Теперь найдем радиус вписанного круга:

$r = \frac{{\sqrt{8}}}{2} = \frac{{2\sqrt{2}}}{2} = \sqrt{2}$

И, наконец, площадь круга вычисляется по формуле:

$S = \pi r^2$

$S = \pi (\sqrt{2})^2$

$S = 2\pi$

Ответ: площадь круга равна $2\pi$ квадратных сантиметров.