Question

Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции в точке Xo,решите с объяснением пожалуйста: f(x)=2x^2+3x+1,Xo=-3(Xo-икс нулевое)^-степень

Answer 1

Дано: f(x) = 2*x² + 3*x + 1, Xo = -3.

Пошаговое объяснение:

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo)  -  уравнение касательной.

Физический смысл задачи - угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в заданной точке.

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 4*x + 3.

Вычисляем в точке Хо = -3.

F'(-3) = -9 - производная и F(-3) = 10 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  -9*(x  - (-3)) + 10 =  -9*x  -17 - касательная - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Для того чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке $X_o$, нужно найти производную функции $f(x)$ и подставить $X_o$ в нее.

Данная функция задана как $f(x) = 2x^2 + 3x + 1$. Чтобы найти производную функции $f'(x)$, нужно проделать следующие шаги:

1. Найдем производную от каждого слагаемого по отдельности: $\frac{d}{dx}(2x^2) = 4x$ (по правилу степенной производной), $\frac{d}{dx}(3x) = 3$ (по правилу производной константы), $\frac{d}{dx}(1) = 0$ (по правилу производной константы).

2. Теперь сложим эти производные: $f'(x) = 4x + 3$.

Теперь подставим $X_o = -3$ в производную $f'(x)$ для того, чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке $X_o$:

$f'(-3) = 4 \cdot (-3) + 3 = -12 + 3 = -9$.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x)$ в точке $X_o = -3$ равен $-9$.