Question

Решите неравенство (2х - 7)(2х + 7) ≥ 6х − 51.

Answer 1

(2x-7)(2x+7)≥6x-51

4x²-49-6x+51≥0

4x²-6x+2≥0

2x²-3x+1≥0

2x²-3x+1=0

D=9-8=1

x₁=3-1= 2/4 =1/2

      4

x₂ =3+1 =1

       4

     +                  -              +

----------- 1/2 ----------- 1-----------

x∈(-∞; 1/2]U[1; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с его упрощения:

(2x - 7)(2x + 7) ≥ 6x - 51

Раскроем скобки:

4x^2 - 49 ≥ 6x - 51

Теперь перенесем все члены в левую сторону:

4x^2 - 6x - 49 + 51 ≥ 0

Упростим:

4x^2 - 6x + 2 ≥ 0

Теперь нам нужно найти значения x, для которых неравенство выполняется. Для этого определим знак выражения 4x^2 - 6x + 2:

Для начала решим уравнение 4x^2 - 6x + 2 = 0:

Дискриминант D = (-6)^2 - 4 * 4 * 2 = 36 - 32 = 4.

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня:

x = (-(-6) ± √4) / (2 * 4) x = (6 ± 2) / 8 x₁ = 8/8 = 1 x₂ = 4/8 = 1/2

Теперь определим знак выражения 4x^2 - 6x + 2 для различных интервалов:

1. Когда x < 1: Подставим x = 0: 4(0)^2 - 6(0) + 2 = 2 > 0

2. Когда 1/2 < x < 1: Подставим x = 3/4: 4(3/4)^2 - 6(3/4) + 2 = 1/4 > 0

3. Когда x > 1: Подставим x = 2: 4(2)^2 - 6(2) + 2 = 2 > 0

Таким образом, неравенство 4x^2 - 6x + 2 ≥ 0 выполняется при всех значениях x, кроме интервала (1/2, 1), и нам нужно найти x в этом интервале.

Итак, окончательный ответ:

1/2 < x ≤ 1