Question

Найти производную y=arctg5+x^2

Answer 1

Ответ:

y'=5/(1+25*x^2) +2x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = arctan(5 + x^2) по переменной x, мы используем правило дифференцирования составной функции (цепного правила) и правило дифференцирования обратной функции.

Для удобства давайте обозначим внутреннюю функцию как u(x) = 5 + x^2, и внешнюю функцию как v(u) = arctan(u). Тогда y(x) = v(u(x)).

1. Найдем производную u'(x): u(x) = 5 + x^2 u'(x) = d(5)/dx + d(x^2)/dx u'(x) = 0 + 2x u'(x) = 2x

2. Теперь найдем производную v'(u): v(u) = arctan(u) v'(u) = d(arctan(u))/du

Правило дифференцирования arctan(u) гласит: d(arctan(u))/du = 1 / (1 + u^2).

Таким образом, v'(u) = 1 / (1 + u^2).

3. Применим цепное правило: Производная y(x) по переменной x равна произведению производной внешней функции v'(u) по переменной u и производной внутренней функции u'(x) по переменной x:

y'(x) = v'(u) * u'(x) y'(x) = (1 / (1 + u^2)) * 2x

4. Подставим u(x) обратно: y'(x) = (1 / (1 + (5 + x^2)^2)) * 2x

Таким образом, производная функции y = arctan(5 + x^2) по переменной x равна (2x) / (1 + (5 + x^2)^2).