Question

Решите неравенство с модулем, дам 20 баллов |x-6|<10

Answer 1

$x - 6 < 10 \\ x - 6 \geqslant 0$

$- (x - 6) < 10 \\ x - 6 < 0$

$x < 16 \\ x \geqslant 6$

$x > - 4 \\ x < 6$

Answer 2

Для решения данного неравенства с модулем, необходимо рассмотреть два случая: один с модулем положительным, а другой с модулем отрицательным. При этом оба случая включаются в общее решение.

1. |x - 6| < 10

Первый случай: x - 6 > 0 (так как модуль положителен) Тогда неравенство можно записать без модуля: x - 6 < 10 Теперь решим неравенство: x < 10 + 6 x < 16

Второй случай: x - 6 < 0 (так как модуль отрицателен) Тогда неравенство можно записать как: -(x - 6) < 10 Умножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства: x - 6 > -10 Теперь решим неравенство: x > -10 + 6 x > -4

Общее решение объединяет оба случая: -4 < x < 16

Таким образом, неравенство |x - 6| < 10 имеет решение -4 < x < 16.