Question

1. В каком случае неравенство с модулем имеет бесконечное множество решений? 2. В каком случае неравенство с модулем не имеет решений? Заранее спасибо.

Answer 1

1) |x|>0.
2) |x|<0.
...

Answer 2

Модуль всегда надо раскрывать, а для этого надо определить критические точки

2х-1=0
2х=1
х=1/2

х-2>=0
x=2

Итак, две критические точки, которые разбивают числовую прямую на три области

_________1/2_________________2______________

На каждой области надо решить отдельно.

1. (-бесконечность, 1/2)
2х-1<0
|2х-1|=-2х+1

х-2<0
|х-2|=-х+2

-2х+1-(-х+2)>=4
-2х+1+х-2>=4
-х>=5
х<=-5

Это решение (-бесконечность, -5) входит в наш интервал, значит является решением неравенства.

2. [1/2; 2)
2х-1>=0
|2х-1|=2х-1

х-2<0
|х-2|=-х+2

2х-1-(-х+2)>=4
2х-1+х-2>=4
3х>=7
х>=7/3

Это решение не входит в интервал [1/2; 2), поэтому решением не является.

3. [2; +бесконечность)
2х-1>=0
|2х-1|=2х-1

х-2>=0
|х-2|=х-2

2х-1-(х-2)>=4
2х-1-х+2>=4
х>=3

Данное решение входит в рассматриваемый интервал, поэтому является решение неравенства.

Итак, ответ: х<=-5 или х>=3

Answer 3

1. В каком случае неравенство с модулем имеет бесконечное множество решений?

Неравенство с модулем имеет бесконечное множество решений, когда модуль от переменной в неравенстве не ограничен сверху или снизу. Это происходит, когда неравенство содержит переменную с коэффициентом 0 или когда коэффициент при переменной равен 0.

Например, рассмотрим неравенство |x| > 0. В этом случае, любое значение переменной x, отличное от 0, будет удовлетворять неравенству. Таким образом, множество решений будет бесконечным.

2. В каком случае неравенство с модулем не имеет решений?

Неравенство с модулем не имеет решений, когда модуль от переменной в неравенстве всегда равен 0. Это происходит, когда неравенство содержит переменную с коэффициентом 0 и ненулевую константу.

Например, рассмотрим неравенство |x| < -1. В этом случае, модуль от переменной x всегда будет равен 0 или положительному числу, но никогда не будет меньше -1. Таким образом, неравенство не имеет решений.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что информация, предоставленная выше, основана на общих принципах и может быть проверена с использованием математических методов и примеров.