Question

Для функции y=x^10−4x^2+2x вычислите значение второй производной в точке x=1.

Answer 1

Ответ:

f''(1)=82

Пошаговое объяснение:

$y'=(x^{10}-4x^2+2x)'=(x^{10})'-4(x^2)'+2(x)'=10x^9-4*2x+2\\y''=(10x^9-8x+2)''=10(x^9)'-8(x)'+(2)'=10*9x^8-8\\f''(1)=90x^8-8=90*1^8-8=90-8=82$

Answer 2

Для вычисления второй производной функции y = x^10 - 4x^2 + 2x в точке x = 1, нужно выполнить два шага:

1. Найти первую производную функции (первую производную функции y по x).
2. Вычислить вторую производную, подставив значение x = 1 в первую производную.

Шаг 1: Найдем первую производную функции y по x: dy/dx = d/dx(x^10) - d/dx(4x^2) + d/dx(2x)

Для нахождения производных слагаемых, используем правило степенной производной и правило производной суммы: d/dx(x^n) = nx^(n-1) d/dx(cx) = c (где c - это константа)

Теперь применяем эти правила:

dy/dx = 10x^(10-1) - 42x^(2-1) + 21 dy/dx = 10x^9 - 8x + 2

Шаг 2: Вычислим вторую производную в точке x=1, подставив значение x=1 в первую производную:

d^2y/dx^2 = d/dx(10x^9 - 8x + 2)

Теперь находим производные каждого слагаемого:

d/dx(10x^9) = 109x^(9-1) = 90x^8 d/dx(-8*x) = -8 d/dx(2) = 0 (константа)

Теперь объединим все производные:

d^2y/dx^2 = 90*x^8 - 8

Теперь подставим x=1:

d^2y/dx^2 = 90*(1)^8 - 8 d^2y/dx^2 = 90 - 8 d^2y/dx^2 = 82

Таким образом, значение второй производной функции y = x^10 - 4x^2 + 2x в точке x = 1 равно 82.