Question

Сторона правильного треугольника равняется 12 см . Найти длину круга : А)вписанного в треугольник Б)описанного около треугольника

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

по формулам для правильного треугольника

А)  радиус вписанного круга (окружности)

r=(a√3)/6=(12√3)/6=2√3 см

можно вычислить приближенное значение корня √3≈1,7

тогда r≈2*1,7≈3,4  см

Б)  радиус описанного круга (окружности)

R=(a√3)/3=(12√3)/3=4√3 см

можно вычислить приближенное значение корня √3≈1,7

тогда R≈4*1,7≈6,8  см

Answer 2

Для нахождения длины окружности, вписанной и описанной около правильного треугольника, нам понадобятся некоторые свойства.

Пусть сторона правильного треугольника равна a.

А) Длина окружности, вписанной в треугольник: Для вписанной окружности в правильный треугольник известно, что её центр совпадает с центром треугольника (центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности). Также известно, что радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника.

Высота равностороннего треугольника вычисляется как: h = a * √(3) / 2

Радиус вписанной окружности (r) равен половине высоты треугольника: r = a * √(3) / 2

Теперь можно найти длину окружности, вписанной в треугольник: C_вписанная = 2 * π * r

Б) Длина окружности, описанной вокруг треугольника: Для описанной около треугольника окружности известно, что её радиус (R) равен длине стороны треугольника.

Радиус описанной окружности равен стороне треугольника: R = a

Теперь можно найти длину окружности, описанной около треугольника: C_описанная = 2 * π * R

Подставим известные значения: a = 12 см

А) Длина окружности, вписанной в треугольник: r = a * √(3) / 2 = 12 * √(3) / 2 ≈ 10.39 см C_вписанная = 2 * π * r ≈ 2 * π * 10.39 ≈ 65.31 см

Б) Длина окружности, описанной около треугольника: R = a = 12 см C_описанная = 2 * π * R = 2 * π * 12 ≈ 75.40 см

Таким образом, длина вписанной окружности около данного правильного треугольника составляет приблизительно 65.31 см, а длина описанной около треугольника окружности составляет приблизительно 75.40 см.