Question

Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-15, 27) В(9, 20) С (-9, 44). Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение линии ВС; 3) составить уравнение высоты, проведенной из вершины А; 4) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) Длина ВС -  по теореме Пифагора.

ВС² = (By-Cy)² + (Bx-Cx)² = 324+576 = 900.

BC = √900 = 30 - длина ВС - ответ.

2) ДАНО:   В(9;20), С(-9;44)

1) k = ΔY/ΔX = (Вy-Сy)/(Вx-Сx)=(20-44)/(9-(-9))= - 4/3 - коэффициент наклона прямой

2) b=Вy-k*Вx=20-(-4/3)*9= 32 - сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(ВС) = - 4/3*x+ 32 - ответ.

3) Уравнение высоты AF - перпендикуляр к ВС.

к(AF) = - 1/k(BC) = 3/4 - наклон

Проводим через точку А(-15;27)

b = Ay - k*Ax = 37 - 3/4*(-15) = 38 1/4 - сдвиг.

y(AF) = 3/4*x + 38 1/4 - уравнение высоты - ответ.

4)  Длина высоты AF.

Находим точку пересечения высоты AF  и стороны ВС - решаем систему уравнений.

1)  y - 3/4*x = 38 1/4

2) y + 1 1/3*x = 32

Применим метод Крамера:

X= detX/det = -6 1/4 : 2 1/12 = -3 ,

Y= detY/det = 75: 2 1/12 = 36

Fx = - 3, Fy = 36 - координаты точки F.

Длина высоты - по теореме Пифагора.

AF² = 144 + 9 = 225

AF = √225 = 15 - высота - ответ.

Answer 2

Для решения задачи, давайте последовательно выполним каждый из пунктов:

1. Вычисление длины стороны ВС: Для вычисления длины стороны ВС (сегмента BC) воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек В и С соответственно.

Длина стороны BC: $d_{BC} = \sqrt{ (9 - (-9))^2 + (20 - 44)^2 }$

Вычислите значения и получите длину стороны BC.

2. Составление уравнения линии ВС: Для составления уравнения линии BC (прямой, проходящей через точки В и С), воспользуемся уравнением прямой в общем виде: $Ax + By + C = 0$

где A, B и C - коэффициенты, которые нужно найти.

Шаги:

• Найдите угловой коэффициент (slope) прямой BC: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
• Подставьте одну из точек (например, В или С) и угловой коэффициент в уравнение прямой, чтобы найти значение C.

Полученное уравнение будет представлять прямую ВС.

3. Составление уравнения высоты из вершины А: Высота из вершины А - это перпендикулярный сегмент к стороне ВС, проходящий через вершину А. Чтобы найти уравнение такой прямой, нужно найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой и используйте координаты точки А для составления уравнения.

4. Вычисление длины высоты из вершины А: Для вычисления длины высоты из вершины А нам потребуется значение высоты (расстояния от вершины А до стороны ВС) и координаты вершины А. Мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой.

Шаги:

• Вычислите уравнение прямой ВС (полученное на шаге 2).
• Найдите угловой коэффициент перпендикулярной прямой (высоты) к ВС: он будет отрицательным обратным значением углового коэффициента ВС.
• Используя координаты вершины А и уравнение прямой высоты, найдите точку пересечения этой прямой с ВС (назовем ее точкой H).
• Вычислите длину высоты AH, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Выполните эти шаги и найдите ответы на каждый из пунктов задачи. Если у вас возникнут трудности или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь обратиться за дополнительным объяснением.