Question

Даны координаты вершин треугольника ABC: (3;4) (-1;7) (15;9) Требуется: 1) Составит уравнение стороны АВ. 2) Найти длину стороны АВ. 3) Составить уравнение высоты, проведённой из вершины С. 4) Вычислить расстояние от вершины В до стороны АС. 5) Составить уравнение биссектрисы внутреннего угла А. 6) Составить уровнение любой средней линии треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

55+45=90 по приколу!!!!

Answer 2

Конечно, давай разберемся с каждым из пунктов.

1) Уравнение стороны AB можно составить, используя координаты точек A (3;4) и B (-1;7). Формула уравнения прямой в общем виде выглядит как \(y = mx + b\), где \(m\) - это коэффициент наклона, а \(b\) - y-интерсепт.

Коэффициент наклона \(m\) вычисляется как \(\frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек на прямой.

Таким образом, для стороны AB:

\[m_{AB} = \frac{{7 - 4}}{{-1 - 3}} = -\frac{3}{4}\]

Теперь можем использовать любую из точек для нахождения \(b\). Давай возьмем точку A (3;4):

\[y = -\frac{3}{4}x + b\] \[4 = -\frac{3}{4}(3) + b\] \[4 = -\frac{9}{4} + b\]

Решая уравнение, найдем \(b\):

\[b = \frac{25}{4}\]

Таким образом, уравнение стороны AB:

\[y = -\frac{3}{4}x + \frac{25}{4}\]

2) Длину стороны AB можно найти, используя расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), которое определяется формулой:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

В данном случае, для стороны AB:

\[d_{AB} = \sqrt{{(-1 - 3)^2 + (7 - 4)^2}} = \sqrt{{16 + 9}} = \sqrt{{25}} = 5\]

3) Уравнение высоты из вершины C можно составить, зная координаты вершины C (15;9) и используя уравнение стороны AB. Высота из вершины C перпендикулярна стороне AB, поэтому ее уравнение будет иметь обратный коэффициент наклона.

Уравнение стороны AB: \(y = -\frac{3}{4}x + \frac{25}{4}\)

Обратный коэффициент наклона: \(\frac{4}{3}\)

Таким образом, уравнение высоты из вершины C:

\[y - y_C = \frac{4}{3}(x - x_C)\] \[y - 9 = \frac{4}{3}(x - 15)\]

4) Расстояние от вершины B до стороны AC можно найти, используя формулу для расстояния от точки \((x_0, y_0)\) до прямой \(Ax + By + C = 0\):

\[d = \frac{{|Ax_0 + By_0 + C|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\]

Уравнение стороны AC можно представить в виде \(Ax + By + C = 0\) подставив координаты точек A и C:

\[AC: 3x - 4y + C = 0\]

Теперь подставим координаты точки B (-1;7) и решим уравнение:

\[d_{BC} = \frac{{|3(-1) - 4(7) + C|}}{{\sqrt{{3^2 + (-4)^2}}}}\]

\[d_{BC} = \frac{{|-3 - 28 + C|}}{{5}}\]

\[d_{BC} = \frac{{|-31 + C|}}{{5}}\]

5) Уравнение биссектрисы внутреннего угла A можно найти, используя координаты вершин A, B и C. Биссектриса делит угол между сторонами AB и AC пополам.

Угол между сторонами AB и AC можно найти, используя скалярное произведение векторов:

\[\cos \theta = \frac{{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}}{{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}}\]

где \(\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)\) и \(\vec{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A)\).

Зная угол \(\theta\), можно найти координаты точки, через которую проходит биссектриса. Пусть \(D\) - точка пересечения биссектрисы и стороны BC. Тогда уравнение биссектрисы будет:

\[BD: (y - y_B) = \tan \left(\frac{\theta}{2}\right) \cdot (x - x_B)\]

6) Уравнение любой средней линии треугольника ABC можно составить, используя координаты середины стороны. Середина стороны можно найти, усреднив координаты двух концов стороны.

Для середины стороны AB:

\[M_{AB} = \left(\frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2}\right)\]

Теперь можем использовать координаты \(M_{AB}\) для уравнения средней линии. Например, для средней линии, проходящей через середину стороны AB и вершину C:

\[y - y