Question

Задание 1 прямая линия на плоскости Даны координаты вершин треугольника А.В и С Требуется построить треугольник в декартовой схеме координат и найти- уравнение и длину стороны АВ - тангенс угла А- уравнение и длину высоты АD - уравнение и длину медианы ВЕ - площадь треугольника АВС по координатам его вершин. В ответах всех нецелых числовых значений следует использовать десятичную дробь с округлением до 2-го знака после запятой. Вершина А координаты (ху) (N-12;М-8), Вершина В координаты( 2К;10- N)Вершина С координаты (N-11; -N)

Answer 1

Ответ:

Решение проводим с помощью калькулятора.

Даны координаты треугольника: A(2,1), B(1,-2), C(-1,0).

1) Координаты векторов

Координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi

здесь X,Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj

Например, для вектора AB

X = x2 - x1; Y = y2 - y1

X = 1-2 = -1; Y = -2-1 = -3

AB(-1;-3)

AC(-3;-1)

BC(-2;2)

2) Модули векторов

Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:

3) Угол между прямыми

Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:

где a1a2 = X1X2 + Y1Y2

Найдем угол между сторонами AB и AC

γ = arccos(0.6) = 53.130

4) Проекция вектора

Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:

Найдем проекцию вектора AB на вектор AC

5) Площадь треугольника

Пусть точки A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:

В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.

Решение. Принимая A за первую вершину, находим:

По формуле получаем:

6) Деление отрезка в данном отношении

Радиус-вектор r точки A, делящий отрезок AB в отношении AA:AB = m1:m2, определяется формулой:

Координаты точки А находятся по формулам:

Уравнение медианы треугольника

Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.

M(0;-1)

Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(2;1) и М(0;-1), поэтому:

или

или

y = x  -1 или y -x +1 = 0

7) Уравнение прямой

Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB

или

или

y = 3x  -5 или y -3x +5 = 0

Уравнение прямой AC

или

или

y = 1/3x + 1/3 или 3y -x - 1 = 0

Уравнение прямой BC

или

или

y = -x  -1 или y + x +1 = 0

8) Длина высоты треугольника, проведенной из вершины A

Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:

Найдем расстояние между точкой A(2;1) и прямой BC (y + x +1 = 0)

9) Уравнение высоты через вершину C

Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AB.

Уравнение AB: y = 3x  -5, т.е. k1 = 3

Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.

Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :

3k = -1, откуда k = -1/3

Так как перпендикуляр проходит через точку C(-1,0) и имеет k = -1/3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).

Подставляя x0 = -1, k = -1/3, y0 = 0 получим:

y-0 = -1/3(x-(-1))

или

y = -1/3x - 1/3

Уравнение биссектрисы треугольника

Найдем биссектрису угла A. Точку пересечения биссектрисы со стороной BC обозначим М.

Воспользуемся формулой:

Уравнение AB: y -3x +5 = 0, уравнение AC: 3y -x - 1 = 0

^A ≈ 530

Биссектриса делит угол пополам, следовательно угол NAK ≈ 26.50

Тангенс угла наклона AB равен 3 (т.к. y -3x +5 = 0). Угол наклона равен 72

^NKA≈ 1800 - 720 = 1080

^ANK ≈ 1800 - (1080 + 26.50) ≈ 45.50

tg(45.50) = 1

Биссектриса проходит через точку A(2,1), используя формулу, имеем:

y - y0 = k(x - x0)

y - 1 = 1(x - 2)

или

y = x -1

как я понял

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из пунктов задания по порядку.

1. Построение треугольника на координатной плоскости: Для этого нужно взять координаты вершин A, B и C и отобразить их на координатной плоскости.

   Вершина A: (x_A, y_A) = (N-12, M-8) Вершина B: (x_B, y_B) = (2K, 10-N) Вершина C: (x_C, y_C) = (N-11, -N)

2. Уравнение и длина стороны AB: Уравнение прямой AB можно найти, используя координаты точек A и B: Уравнение прямой: y = mx + b Где m - угловой коэффициент, b - свободный член.

   Угловой коэффициент m = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) Свободный член b = y_A - m * x_A

   Длина стороны AB: sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)

3. Уравнение и длина высоты AD: Высоту AD можно провести из вершины A перпендикулярно стороне BC. Высота будет являться сегментом от вершины A до линии BC.

   Уравнение прямой BC можно найти, используя координаты точек B и C: Угловой коэффициент m_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) Свободный член b_BC = y_B - m_BC * x_B

   Перпендикулярный угол наклона: m_AD = -1 / m_BC (перпендикулярные прямые имеют противоположные обратные угловые коэффициенты)

   Уравнение прямой AD: y = m_AD * x + b_AD Свободный член b_AD = y_A - m_AD * x_A

   Длина высоты AD: |b_AD - y_C| / sqrt(1 + m_AD^2)

4. Уравнение и длина медианы BE: Медиана BE проводится из вершины B к середине стороны AC. Середина стороны AC имеет координаты ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2).

   Уравнение прямой BE можно найти, используя координаты точек B и середины стороны AC: Угловой коэффициент m_BE = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) Свободный член b_BE = y_B - m_BE * x_B

   Середина стороны AC: ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2)

   Уравнение медианы BE: y = m_BE * x + b_BE

   Длина медианы BE: sqrt((x_B - ((x_A + x_C) / 2))^2 + (y_B - ((y_A + y_C) / 2))^2)

5. Площадь треугольника ABC: Площадь треугольника можно найти используя формулу Герона: s = (AB + AC + BC) / 2 Площадь = sqrt(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC))

Пожалуйста, предоставьте конкретные числовые значения для N, M и K, чтобы я мог выполнить вычисления и предоставить вам ответы для каждого из пунктов задания.