Question

1 .Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны? 2. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться? б) быть скрещивающимися?3. Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с? Ответ обоснуйте.4. Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и А1 лежат на прямой а, точки В и В1 – на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А1В1?5. Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с скрещиваются?6. Каково должно быть взаимное расположение трех прямых, чтобы можно было провести плоскость, содержащую все прямые?7. Можно ли провести прямую, пересекающую каждую из трех скрещивающихся прямых?8. Даны две пересекающиеся плоскости α и β. В плоскости α лежит прямая а, а в плоскости β – прямая b. Лежат ли прямые а и b в одной плоскости, если известно, что они пересекают линию пересечения плоскостей α и β: а) в одной точке; б) в разных точках?9. Даны две параллельные плоскости α и β. В плоскости α лежит прямая а, а в плоскости β – прямая b. Каковы возможные случаи взаимного расположения прямых а и b? 10. В плоскости двух параллельных (пересекающихся) прямых а и b дана точка С, не лежащая на этих прямых. Прямая с проходит через точку С. Как может быть расположена прямая с относительно прямых а и b?

Answer 1

Ответ:

1) да верно

2) а) да могут б) да могут

3) да могут

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

1. Неверно. Если две прямые не имеют общих точек, это не означает, что они параллельны. Прямые могут быть скрещивающимися, но просто не иметь общих точек в данной области.

2. а) Две прямые, параллельные некоторой плоскости, могут пересекаться, но это будет означать, что они не лежат в этой плоскости. б) Две прямые, параллельные некоторой плоскости, не могут быть скрещивающимися, так как параллельные прямые никогда не пересекаются.

3. Нет, скрещивающиеся прямые a и b не могут быть параллельными прямой c. Если две прямые пересекаются, то они не параллельны ни одной другой прямой.

4. Прямые AB и A1B1 будут пересекаться в точке. Их пересечение будет образовывать угол между прямыми a и b.

5. Нет, из данной информации не следует, что прямые a и c скрещиваются. Взаимное расположение трех прямых нужно знать более подробно.

6. Чтобы провести плоскость, содержащую три прямые, эти прямые должны быть скрещивающимися в разных точках.

7. Нет, нельзя провести прямую, пересекающую каждую из трех скрещивающихся прямых. Три скрещивающиеся прямые не могут быть одновременно пересечены одной прямой.

8. а) Если прямые а и b пересекают линию пересечения плоскостей α и β в одной точке, то они не обязательно лежат в одной плоскости. б) Если прямые а и b пересекают линию пересечения плоскостей α и β в разных точках, то они лежат в одной плоскости.

9. Если прямые a и b параллельны плоскостям α и β, то они также будут параллельны друг другу.

10. Прямая с, проходящая через точку C в плоскости двух параллельных (пересекающихся) прямых a и b, может быть расположена либо перпендикулярно этим прямым, либо под некоторым углом к ним в данной плоскости.