Question

Какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь - 40 см (в квадрате) ?

Answer 1

P=2(a+b)
S=ab

26=2(a+b), a+b=13

ab=40
a+b=13

это система уравнений.
выразим из второго а:
a=13-b
подставим в первое:

(13-b)b=40
решим:
13b-b²=40
b²-13b+40=0
D=169-160=9
b=(13±√9)/2

b1=(13+9)/2=11
b2=(13-9)/2=2

подставим значения b в а=13-b:
a1=13-11=2
a2=13-2=11

значит, ответ 2 и 11.

Answer 2

Пусть а и b — длины сторон прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен 2*(а + b), а площадь равна а*b.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. 2*(а + b) = 26 (периметр равен 26 см)
2. а * b = 40 (площадь равна 40 см^2)

Мы можем решить эту систему уравнений для определения значений а и b.

Метод 1: Метод подстановки Давайте выразим а из первого уравнения: а = (26 - 2b) / 2

Теперь подставим это значение а во второе уравнение: (26 - 2b) / 2 * b = 40

Упростим: (26 - 2b) * b = 80 26b - 2b^2 = 80 2b^2 - 26b + 80 = 0

Решим квадратное уравнение: b = (26 ± √(26^2 - 4 * 2 * 80)) / (2 * 2)

b = (26 ± √(676 - 640)) / 4 b = (26 ± √36) / 4

b = (26 ± 6) / 4

Теперь найдем два возможных значения b:

1. b = (26 + 6) / 4 = 32 / 4 = 8
2. b = (26 - 6) / 4 = 20 / 4 = 5

Теперь найдем соответствующие значения а, используя одно из уравнений: а = (26 - 2 * 8) / 2 = 10 а = (26 - 2 * 5) / 2 = 8

Таким образом, две возможные длины сторон прямоугольника могут быть 10 см и 8 см, или 8 см и 5 см.