Question

Найти производную: y=tgsincosx Это не умножение. Сложная функция.

Answer 1

тарабарщина:

y'=-sinx*cos(cosx)*/cos²(sincosx)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = tg(sin(cos(x))), применим правила дифференцирования сложной функции.

Пусть u = sin(cos(x)), тогда y = tg(u).

Теперь найдем производную u по переменной x:

du/dx = d/dx(sin(cos(x))) = cos(cos(x)) * (-sin(x)).

Далее, найдем производную y по переменной x, используя правило дифференцирования тангенса:

dy/dx = d/dx(tg(u)) = (1 + tg^2(u)) * du/dx.

Подставим значение du/dx:

dy/dx = (1 + tg^2(sin(cos(x)))) * cos(cos(x)) * (-sin(x)).

Таким образом, производная функции y = tg(sin(cos(x))) равна:

dy/dx = -sin(x) * cos(cos(x)) * (1 + tg^2(sin(cos(x)))).