Question

У коробці у якій лежать 8 білих і 12 чорних навмання виймають 5 куль. Якою є ймовірність того що 2 виняті чорні а 3 білі

Answer 1

Ответ:

Подсчёты желательно проверить

0,24

Пошаговое объяснение:

Всего исходов: С₂₀⁵=20!/(15!*5!)

Благоприятных: 3 белых из 8  - С₈³ и 2 черных из 12 С₁₂²

С₈³* С₁₂²

P=(С₈³* С₁₂²)/С₂₀⁵=((8!*12!)/(5!*3!*2!*10!))/(20!/(15!*5!)) ≈ 0.24

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Всего шаров - 20.

Формула вероятности для 2-х черных и 3-х - белых.

$P(2)=\frac{C_{12}^2*C_{8}^3}{C_{20}^5}$

Число сочетаний удобно вычислять по формуле: (словами)

В числителе произведение чисел на уменьшение, в знаменателе: произведение от 1 на увеличение.

$C_{12}^2=\frac{12*11}{1*2}=66\\ C_{8}^3=\frac{8*7*6}{1*2*3}=56\\ C_{20}^5=\frac{20*19*18*17*16}{1*2*3*4*5}=15504\\P(2)=\frac{66*56}{15504}=0.23839$

ОТВЕТ: 0,23839 -  вероятность 2 черных из 5 вынутых.

Answer 3

Щоб знайти ймовірність того, що з коробки, в якій є 8 білих і 12 чорних куль, виймуть 5 куль, з яких 2 будуть чорними, а 3 - білими, спочатку необхідно знайти загальну кількість способів витягти 5 куль зі збірки.

Загальна кількість способів витягти 5 куль з коробки розраховується за допомогою комбінаторики і відповідає числу поєднань 5 елементів з 20 елементів (8 білих + 12 чорних). Це позначається як "C(20, 5)" і обчислюється наступним чином:

C(20, 5) = 20! / (5! * (20 - 5)!) = 15504

Тепер ми повинні знайти кількість способів витягнути 2 чорних і 3 білих кулі. Кількість способів витягнути 2 чорних кулі з 12 чорних визначається комбінаторикою "C(12, 2)" і кількість способів витягнути 3 білі кулі з 8 білих - "C(8, 3)". Загальна кількість способів витягнути 2 чорних і 3 білих кулі обчислюється як добуток цих двох комбінаторік:

Кількість способів витягнути 2 чорних кулі з 12 чорних: C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!) = 66 Кількість способів витягнути 3 білі кулі з 8 білих: C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 56

Загальна кількість способів витягнути 2 чорних і 3 білих кулі: 66 * 56 = 3696

Тепер, щоб знайти ймовірність того, що 2 виняті кулі будуть чорними, а 3 білі, поділімо кількість способів витягнути 2 чорних і 3 білих кулі на загальну кількість способів витягнути 5 куль:

Ймовірність = (3696) / (15504) ≈ 0.2381

Отже, ймовірність того, що 2 виняті кулі будуть чорними, а 3 білі - приблизно 0.2381 або близько 23.81%.